Sciences de l'ingénieur · Première · Cinématique
Cinématique du point
Position, vitesse, accélération.
En bref
La cinématique décrit les mouvements sans se préoccuper de leurs causes.
La cinématique décrit les mouvements sans se préoccuper de leurs causes. C'est la différence avec la dynamique, qui les explique par les forces.
Les trois grandeurs
| La grandeur | Ce qu'elle est | Son unité |
|---|---|---|
| Position | Un vecteur depuis l'origine du repère | m |
| Vitesse | La variation de position par unité de temps ; tangente à la trajectoire | m/s |
| Accélération | La variation du vecteur vitesse | m/s² |
Le vecteur vitesse peut changer par sa valeur ou par sa direction. Un mobile qui tourne à vitesse constante accélère, au sens de la mécanique.
Le mouvement de rotation
Pour un point situé à la distance R de l'axe, tournant à la vitesse angulaire ω :
v = ω × R
| Ce qui est commun à tous les points d'un solide en rotation | Ce qui diffère |
|---|---|
| La vitesse angulaire ω | La vitesse linéaire v, proportionnelle à la distance à l'axe |
C'est pourquoi l'extrémité d'une pale se déplace bien plus vite que sa base.
L'accélération d'un point en mouvement circulaire uniforme est dirigée vers le centre et vaut a = v² / R.
Les trois mouvements de base
| Le mouvement | La vitesse | L'accélération |
|---|---|---|
| Rectiligne uniforme | Constante en valeur et direction | Nulle ; x = v × t + x0 |
| Rectiligne uniformément varié | Elle varie linéairement | Constante ; la position varie quadratiquement |
| Circulaire uniforme | Constante en valeur | Centripète, non nulle |
Transmission de mouvement
Deux roues dentées ou deux poulies en prise ont la même vitesse linéaire au contact, donc des vitesses angulaires inversement proportionnelles à leurs rayons :
ω(sortie) / ω(entrée) = R(entrée) / R(sortie)
| Ce que fait un réducteur | Dans quelle proportion |
|---|---|
| Il diminue la vitesse | Le rapport de réduction |
| Il augmente le couple | La même |
| La puissance | Elle se conserve, aux pertes près |
C'est la raison d'être de toute boîte de vitesses.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
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1.Qu’étudie la cinématique ?
2.Quelle relation lie vitesse linéaire et vitesse angulaire ?
3.Tous les points d’un solide en rotation ont la même vitesse linéaire.
4.Un mobile en mouvement circulaire uniforme a-t-il une accélération ?
5.Que fait un réducteur au couple transmis ?
6.Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire.
0 / 6 questions
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