Lentilles minces convergentes : conjugaison et grandissement

L’objectif d’un appareil photo, le cristallin, une loupe : tous se modélisent par une lentille mince convergente. Savoir prévoir la position et la taille de l’image est la clé du thème « Image ».

Le modèle du rayon lumineux

Dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite : on la représente par des rayons. Le sténopé (un petit trou dans une chambre noire) donne une image renversée, d’autant plus nette que le trou est petit, mais peu lumineuse. La lentille permet une image à la fois nette et lumineuse.

Les éléments d’une lentille convergente

• ✱le centre optique O ;
• ✱l’axe optique (perpendiculaire à la lentille, passant par O) ;
• ✱le foyer image F', où convergent les rayons arrivant parallèles à l’axe ;
• ✱le foyer objet F, symétrique de F' par rapport à O ;
• ✱la distance focale f' = OF' (en m), et la vergence V = 1/f' (en dioptries, δ).

Exemple : f' = 50 mm = 0,050 m donne V = 20 δ.

Trois rayons particuliers

1. 1Un rayon passant par O n’est pas dévié.
2. 2Un rayon parallèle à l’axe ressort en passant par F'.
3. 3Un rayon passant par F ressort parallèle à l’axe.

Deux de ces rayons suffisent pour construire l’image B' d’un point B.

La relation de conjugaison

Avec des mesures algébriques (orientées dans le sens de la lumière, origine en O) :

1/OA' − 1/OA = 1/f'

Un objet réel placé avant la lentille a OA < 0.

Le grandissement

γ = A'B' / AB = OA' / OA

Si γ < 0, l’image est renversée ; si |γ| > 1, elle est plus grande que l’objet.

Exemple travaillé

Objet AB de 2,0 cm à 30 cm avant une lentille de f' = 10 cm : OA = −30 cm.

1/OA' = 1/f' + 1/OA = 1/10 − 1/30 = 2/30, donc OA' = 15 cm (image réelle, après la lentille).

γ = 15 / (−30) = −0,5 : image renversée, deux fois plus petite, A'B' = −1,0 cm.

Image réelle, image virtuelle : la loupe

→Si l’objet est placé entre F et O, les rayons ressortent divergents : aucune image ne se forme sur un écran. L’œil voit une image virtuelle, droite et agrandie, du même côté que l’objet : c’est le principe de la loupe.

La focométrie

Mesurer f' au laboratoire : on forme l’image nette d’un objet lumineux sur un écran, on mesure OA et OA', puis on calcule f' par la relation de conjugaison. On répète pour plusieurs positions et on évalue l’incertitude-type de f'. Autre méthode rapide : l’image d’un objet très lointain se forme dans le plan focal image.