Mesure et incertitudes : justesse, fidélité, incertitude-type

Mesurer dix fois la même grandeur donne rarement dix fois la même valeur. Ce n’est pas un échec : c’est la variabilité de la mesure. Le travail du laboratoire est de la quantifier.

Les sources d’erreurs

• ✱l’instrument (graduation, étalonnage, résolution) ;
• ✱l’opérateur (lecture du ménisque, réaction au chronomètre) ;
• ✱la méthode (protocole, modèle simplifié) ;
• ✱les conditions (température, courants d’air).

Justesse et fidélité

Image de la cible : des impacts groupés mais loin du centre sont fidèles mais pas justes ; des impacts éparpillés autour du centre sont justes en moyenne mais peu fidèles.

Incertitude-type sur une série de mesures (évaluation de type A)

Pour n mesures x₁, …, xₙ :

1. 1On calcule la moyenne x̄.
2. 2On calcule l’écart-type s (calculatrice ou tableur, fonction ECARTYPE).
3. 3L’incertitude-type sur la moyenne vaut :

u(x̄) = s / √n

Plus on répète, plus la moyenne est connue précisément.

Incertitude-type sur une mesure unique (évaluation de type B)

Quand on ne mesure qu’une fois, on s’appuie sur les caractéristiques de l’instrument. Pour une graduation ou une tolérance ± Δ donnée par le constructeur, on prend souvent :

u = Δ / √3

Exprimer le résultat

On écrit x = x̄ avec u(x), et l’unité : par exemple V = 10,04 mL avec u(V) = 0,02 mL. On garde un ou deux chiffres significatifs pour l’incertitude-type, et on arrondit la valeur au même rang.

Comparer à une valeur de référence

→On évalue l’écart en nombre d’incertitudes-types : z = |x − x_réf| / u(x). Si z est inférieur ou égal à 2, le résultat est compatible avec la référence ; au-delà, on cherche une erreur systématique.

Exemple travaillé

Cinq mesures de la masse volumique d’un liquide (g·mL⁻¹) : 0,791 ; 0,788 ; 0,794 ; 0,790 ; 0,787.

• ✱Moyenne : 0,790 g·mL⁻¹.
• ✱Écart-type : s ≈ 0,0027 g·mL⁻¹.
• ✱u = 0,0027 / √5 ≈ 0,0012 g·mL⁻¹.
• ✱Référence (éthanol à 20 °C) : 0,789 g·mL⁻¹. z = 0,001 / 0,0012 ≈ 0,8 : compatible.