Sciences physiques et chimiques en laboratoire (STL) · Terminale · Mesure et incertitudes
Mesure et incertitudes : sources d’erreurs et incertitude finale
Attaque la source qui domine.
En bref
En première, tu as appris à chiffrer la dispersion d’une mesure.
En première, tu as appris à chiffrer la dispersion d’une mesure. En terminale, on va plus loin : on repère toutes les sources d’erreurs d’un protocole, on compare leur poids, et on agit sur la plus grosse.
Rappel : types A et B
| Évaluation | Quand ? | Formule |
|---|---|---|
| Type A | on a répété n mesures | u = s / √n (s : écart-type) |
| Type B | une seule mesure, on s’appuie sur l’instrument | u = Δ / √3 pour une tolérance ± Δ |
Identifier les sources d’erreurs
Dans un titrage, par exemple, l’incertitude sur la concentration finale vient :
- de la prise d’essai (tolérance de la pipette jaugée) ;
- du volume équivalent (tolérance de la burette, lecture, repérage du virage) ;
- de la concentration du réactif titrant (donnée par le fabricant).
Combiner plusieurs sources
Quand le résultat est un produit ou un quotient de grandeurs indépendantes (c = c₁ × V_E / V₀), la relation fournie est en général :
u(c) / c = √[ (u(c₁)/c₁)² + (u(V_E)/V_E)² + (u(V₀)/V₀)² ]
On additionne des incertitudes relatives au carré : c’est la plus grande qui domine.
Comparer le poids des sources
- Calcule chaque incertitude relative.
- Range-les : celle qui est dix fois plus grande que les autres fixe presque seule l’incertitude finale.
- Propose une amélioration ciblée : burette de classe A, prise d’essai plus grande (V_E plus grand, donc erreur relative plus petite), indicateur au virage plus net, suivi pH-métrique.
Améliorer une source déjà négligeable ne sert à rien : on attaque toujours la source dominante.
Exprimer et valider le résultat
- L’incertitude-type garde un ou deux chiffres significatifs, la valeur est arrondie au même rang.
- On compare à la référence avec z = |x − x_réf| / u(x) : si z ≤ 2, le résultat est compatible.
Comparer deux protocoles
On trace les histogrammes des deux séries (tableur ou programme Python). Une série resserrée est fidèle ; une série centrée sur la référence est juste.
Exemple travaillé
Titrage : c₁ = 0,100 mol/L (u = 0,0005), V_E = 12,4 mL (u = 0,05), V₀ = 10,00 mL (u = 0,02).
- Incertitudes relatives : 0,5 % ; 0,40 % ; 0,20 %.
- u(c)/c = √(0,25 + 0,16 + 0,04) × 10⁻² ≈ 0,67 %.
- c = 0,124 mol/L, donc u(c) ≈ 0,0008 mol/L.
- La source dominante est le titrant : c’est lui qu’il faut mieux connaître.
Ne jamais additionner directement les incertitudes relatives : on additionne leurs carrés, puis on prend la racine.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Pour un résultat c = c₁ × V_E / V₀, on combine les incertitudes…
2.Les incertitudes relatives valent 2 %, 0,2 % et 0,1 %. Laquelle faut-il réduire en priorité ?
3.Une burette a une tolérance de ± 0,05 mL. Son incertitude-type (type B) vaut environ…
4.Augmenter la prise d’essai d’un titrage permet surtout de…
5.Incertitudes relatives de 0,3 % et 0,4 % : l’incertitude relative combinée vaut…
6.Un histogramme très resserré mais décalé de la référence traduit une série…
0 / 6 questions
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