Ens. scientifique · Terminale · Une histoire du vivant : biodiversité et dynamique des populations
Modèles démographiques : comprendre l’évolution quantitative des populations
Trois modèles, et leurs limites.
En bref
Une population n’évolue pas au hasard : quelques modèles simples suffisent à décrire — et à prévoir un temps — son effectif.
Les trois modèles
| Modèle | Ce qui est constant | Formule | Allure du graphique |
|---|---|---|---|
| Linéaire | Un nombre d’individus ajouté | N(t) = N₀ + a × t | Une droite |
| Exponentiel | Un pourcentage | N(t) = N₀ × (1 + r)^t | Elle s’envole |
| Logistique | Rien : le milieu limite | Vers un plateau K | Une courbe en S |
Le taux de variation dépend des naissances, des morts et des migrations. On note r le taux d’accroissement — r = 0,02 pour +2 % par an.
Le temps de doublement
Avec une croissance exponentielle, le temps de doublement est constant.
| Taux annuel | Temps de doublement |
|---|---|
| 1 % | environ 70 ans |
| 2 % | environ 35 ans |
| 3,5 % | environ 20 ans |
Règle des 70 : doublement ≈ 70 divisé par le taux en pourcentage.
Le modèle logistique
Aucun milieu n’est infini. Le modèle introduit une capacité biotique K — l’effectif maximal que le milieu peut soutenir.
Le passage du modèle exponentiel au modèle logistique, c’est le moment où les ressources deviennent limitantes : nourriture, espace, prédation, maladies.
La démographie humaine
| Repère | Valeur |
|---|---|
| Population mondiale | 8 milliards franchis en 2022 |
| Au XXe siècle | Multipliée par 4 |
| Le taux d’accroissement | Diminue depuis les années 1970 |
| Projection de plafond | environ 10 milliards au XXIe siècle |
La transition démographique explique la poussée : la mortalité baisse d’abord, la natalité ensuite, et c’est l’écart entre les deux qui fait la croissance.
Ce qu’un modèle ne fait pas
Il ne prédit pas : il prolonge une hypothèse. Changez le taux, la courbe change. Un modèle se juge à sa capacité à reproduire les données passées, et s’utilise en énonçant ses limites.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
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1.Dans un modèle exponentiel, qu’est-ce qui est constant ?
2.Que représente la capacité biotique K du modèle logistique ?
3.Avec un taux de croissance de 2 % par an, une population double en environ 35 ans.
4.Quelle forme a la courbe du modèle logistique ?
5.Quand la population mondiale a-t-elle franchi les 8 milliards ?
6.Le taux d’accroissement de la population mondiale augmente depuis 1970.
0 / 6 questions
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