Ingénierie, innovation et développement durable (STI2D) · Terminale · Comportement mécanique des produits
Résistance des matériaux et dimensionnement
Ne pas rompre, ne pas trop fléchir.
En bref
Une pièce bien conçue doit résister (ne pas céder) et rester assez rigide (ne pas trop se déformer).
Une pièce bien conçue doit résister (ne pas céder) et rester assez rigide (ne pas trop se déformer). La résistance des matériaux (RdM) fournit les outils pour le vérifier.
Contrainte et déformation
Contrainte normale : σ = N / S (MPa si N en N et S en mm²)
Déformation : ε = ΔL / L0 (sans unité)
Loi de Hooke (domaine élastique) : σ = E × ε
E : module d’Young (acier 210 000 MPa, aluminium 70 000 MPa, bois 10 000 MPa, béton 30 000 MPa).
Exemple travaillé : un tirant
Un tirant en acier de 2 m, section 100 mm², supporte 15 kN.
- σ = 15 000 / 100 = 150 MPa.
- ε = σ / E = 150 / 210 000 ≈ 7,1 × 10⁻⁴.
- Allongement : ΔL = ε × L0 = 7,1 × 10⁻⁴ × 2 000 ≈ 1,4 mm.
- Acier S235 : Re = 235 MPa. Coefficient de sécurité obtenu : s = 235 / 150 ≈ 1,6.
Si le cahier des charges exige s ≥ 2, il faut σ ≤ 117,5 MPa, donc S ≥ 15 000 / 117,5 ≈ 128 mm².
Les sollicitations simples
| La sollicitation | Effort | Exemple |
|---|---|---|
| Traction / compression | Effort normal N | Tirant, poteau |
| Flexion | Moment fléchissant | Poutre, plancher, étagère |
| Torsion | Moment de torsion | Arbre de transmission |
| Cisaillement | Effort tranchant | Rivet, axe de chape |
La flexion, la plus fréquente
Une poutre chargée se courbe : la fibre supérieure est comprimée, la fibre inférieure tendue, la fibre du milieu (fibre neutre) ne change pas de longueur. La contrainte est maximale sur les fibres extrêmes.
À quantité de matière égale, une section haute (poutre en I, tube) résiste bien mieux en flexion qu’une section pleine et plate : on place la matière loin de la fibre neutre. C’est pourquoi les poutres sont en I et les cadres de vélo en tube.
La flèche (déplacement vertical maximal) doit rester sous une limite (souvent portée / 300 à portée / 500 dans le bâtiment).
Flambement
Une pièce élancée en compression (poteau fin, tige de vérin sortie) peut se dérober latéralement bien avant d’atteindre Re : c’est le flambement. On le prévient en raccourcissant la pièce ou en augmentant sa section.
La simulation par éléments finis
Pour une forme réelle, le logiciel :
- maille la pièce en petits éléments ;
- applique le matériau, les liaisons (encastrements, appuis) et les chargements ;
- calcule contraintes (souvent la contrainte de Von Mises) et déplacements.
On lit la contrainte maximale, on la compare à Re / s, on regarde la déformée. Attention aux concentrations de contraintes (angles vifs, trous) : un congé de raccordement les réduit fortement.
Comparer et optimiser
Une étude de cas type : on compare deux géométries ou deux matériaux à masse égale, ou l’on allège une pièce en retirant la matière peu sollicitée (zones bleues), tout en gardant s ≥ valeur exigée.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que vaut la contrainte dans un tirant de 100 mm² soumis à 15 kN ?
2.Quelle loi relie contrainte et déformation dans le domaine élastique ?
3.Quel est le module d’Young approximatif de l’acier ?
4.Avec Re = 235 MPa et σ = 150 MPa, le coefficient de sécurité vaut environ…
5.Pour s ≥ 2 avec l’acier S235, la contrainte doit rester sous…
6.Un arbre de transmission est principalement sollicité en…
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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