Ingénierie, innovation et développement durable (STI2D) · Terminale · Comportement mécanique des produits
Transmission de puissance : cinématique et dynamique
Échanger de la vitesse contre du couple.
En bref
Entre le moteur et l’effecteur, la puissance mécanique est transmise et adaptée : on échange de la vitesse contre du couple.
Entre le moteur et l’effecteur, la puissance mécanique est transmise et adaptée : on échange de la vitesse contre du couple. Savoir calculer ce compromis est un classique de l’épreuve.
Rotation et translation
v = R × ω (v en m/s, R en m, ω en rad/s)
ω = 2π × N / 60 (N en tr/min)
Une roue de rayon 0,3 m tournant à 10 rad/s avance à 3 m/s.
Le rapport de transmission
k = ω sortie / ω entrée
| Le transmetteur | Rapport |
|---|---|
| Engrenage (deux roues dentées) | k = Z entrée / Z sortie (Z : nombre de dents) |
| Poulies-courroie | k = D entrée / D sortie |
| Train d’engrenages | k = produit des rapports de chaque étage |
| Vis-écrou | v = pas × N / 60 (translation) |
| Pignon-crémaillère | v = R pignon × ω |
Un réducteur a k < 1 : il réduit la vitesse et augmente le couple.
Puissance et couple
P = C × ω
Si le rendement du transmetteur est η : P sortie = η × P entrée, donc
C sortie = η × C entrée / k
Exemple travaillé : un treuil
Moteur : 1 500 tr/min, 0,5 kW. Réducteur à deux étages : 12/48 puis 15/60. Tambour de rayon 0,1 m. Rendement du réducteur 0,9.
- ω moteur = 2π × 1 500 / 60 ≈ 157 rad/s.
- k = (12/48) × (15/60) = 0,25 × 0,25 = 1/16.
- ω tambour = 157 / 16 ≈ 9,8 rad/s ; vitesse du câble v = 0,1 × 9,8 ≈ 0,98 m/s.
- P tambour = 0,9 × 500 = 450 W ; C tambour = 450 / 9,8 ≈ 46 N·m.
- Force dans le câble : F = C / R = 46 / 0,1 = 460 N, soit une masse d’environ 46 kg levée à vitesse constante.
La dynamique : démarrer et freiner
Pour accélérer, il faut un effort supérieur à celui du régime établi.
En translation : ΣF = m × a
En rotation : ΣC = J × dω/dt (J : moment d’inertie en kg·m²)
Au démarrage, le moteur doit fournir le couple résistant plus le couple d’accélération. C’est souvent ce cas qui dimensionne le moteur.
Exemple : un chariot de 200 kg doit atteindre 1 m/s en 2 s. a = 1 / 2 = 0,5 m/s² ; force d’accélération = 200 × 0,5 = 100 N, à ajouter aux 60 N de résistance au roulement : 160 N au démarrage contre 60 N en régime établi.
Liaisons et loi entrée-sortie
Pour un mécanisme de transformation de mouvement (bielle-manivelle, came), la relation entre entrée et sortie n’est pas constante. On l’obtient par une construction géométrique ou une simulation qui trace la loi entrée-sortie, à comparer au cahier des charges.
À l’épreuve, écris toujours la formule, puis l’application numérique avec les unités, puis la comparaison au critère.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Convertir 1 500 tr/min en rad/s donne environ…
2.Une roue de rayon 0,3 m tourne à 10 rad/s. Vitesse du véhicule ?
3.Rapport d’un engrenage de 12 dents menant une roue de 48 dents ?
4.Rapport global de deux étages de rapport 0,25 chacun ?
5.Un réducteur…
6.Un tambour reçoit 450 W à 9 rad/s. Quel couple ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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