Mathématiques (voie techno) · Terminale · Automatismes
Automatismes : évolutions, indices et taux
Un pourcentage, un coefficient.
En bref
Les automatismes s’entretiennent toute l’année, en questions flash.
Les automatismes s’entretiennent toute l’année, en questions flash. En terminale technologique, les mathématiques du tronc commun n’ont pas d’épreuve écrite finale : elles comptent au contrôle continu, et ces réflexes servent dans chaque devoir.
Le coefficient multiplicateur
| Évolution | Coefficient multiplicateur (CM) |
|---|---|
| Hausse de t % | 1 + t/100 |
| Baisse de t % | 1 − t/100 |
valeur finale = valeur initiale × CM
taux d’évolution = (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale
| Situation | Ce qu’on fait |
|---|---|
| Évolutions successives | On multiplie les CM : + 10 % puis + 10 % donne 1,21, soit + 21 % |
| Évolution réciproque | On prend l’inverse du CM : pour annuler + 25 % (× 1,25), × 0,8, soit − 20 % |
| Retrouver la valeur initiale | On divise par le CM |
Les indices base 100
L’indice d’une valeur V par rapport à une valeur de référence V0 est :
indice = 100 × V ÷ V0
Si un loyer passe de 80 € (base 100 en 2020) à 92 €, son indice vaut 100 × 92 ÷ 80 = 115 : il a augmenté de 15 %.
Entre deux indices, le taux d’évolution se calcule comme entre deux valeurs : de l’indice 120 à l’indice 150, (150 − 120) ÷ 120 = + 25 %, et non + 30 %.
Une différence d’indices n’est un pourcentage que si l’on part de l’indice 100.
Reconnaître une suite géométrique
Une grandeur qui évolue d’un même pourcentage à chaque étape se modélise par une suite géométrique dont la raison est le coefficient multiplicateur :
| Situation | Raison |
|---|---|
| « augmente de 4 % par an » | 1,04 |
| « perd 4 % par an » | 0,96 |
| « double chaque heure » | 2 |
| « diminue de moitié chaque année » | 0,5 |
Un pourcentage d’évolution se traduit toujours d’abord en coefficient multiplicateur.
Exemple travaillé
Le prix d’un abonnement augmente de 10 % en 2024, puis baisse de 10 % en 2025.
- CM global : 1,1 × 0,9 = 0,99.
- Évolution globale : − 1 % : le prix final est plus bas qu’au départ.
- Pour revenir au prix de départ en 2026, il faudrait un CM de 1 ÷ 0,99 ≈ 1,0101, soit une hausse d’environ 1,01 %.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Une baisse de 4 % par an correspond à une suite géométrique de raison…
2.Un loyer passe de 80 € (indice 100) à 92 €. Quel est son nouvel indice ?
3.Un indice passe de 120 à 150. Quel est le taux d’évolution ?
4.Une hausse de 10 % suivie d’une baisse de 10 % équivaut à…
5.Quelle évolution annule une hausse de 25 % ?
6.Après une baisse de 20 %, un article coûte 40 €. Quel était son prix initial ?
0 / 6 questions
Dans l’app, ce chapitre a son quiz complet, chronométré, et tes erreurs reviennent au bon moment pour ne plus les refaire.
La fiche de révision, sur une page
Tout « Évolutions et indices » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
