Sciences de l'ingénieur · Terminale · Résistance des matériaux
Contraintes et déformations : la traction
L’effort ramené à la surface.
En bref
La statique dit quels efforts subit une pièce.
La statique dit quels efforts subit une pièce. La résistance des matériaux dit si elle va les supporter : sans casser, et sans se déformer au-delà de ce que le système tolère.
Les hypothèses
On étudie une poutre (pièce longue devant sa section) faite d’un matériau homogène et isotrope, qui subit de petites déformations. Dans ces conditions, les calculs restent simples et fiables.
La contrainte
Une barre tirée par un effort normal N (en N) de section S (en mm²) subit une contrainte normale :
σ = N / S, en MPa (1 MPa = 1 N/mm²).
La contrainte, c’est l’effort ramené à la surface qui le porte. Une barre deux fois plus épaisse ne subit pas deux fois moins d’effort : elle le répartit sur plus de matière.
La déformation et la loi de Hooke
L’allongement relatif est ε = ΔL / L0 (sans unité). Dans le domaine élastique :
σ = E × ε (loi de Hooke)
E est le module d’Young : la raideur du matériau.
| Matériau | Module d’Young E (ordre de grandeur) |
|---|---|
| Acier | 210 000 MPa |
| Aluminium | 70 000 MPa |
| Bois (dans le sens des fibres) | 10 000 MPa |
| Polymère courant | 1 000 à 3 000 MPa |
L’essai de traction
On tire une éprouvette jusqu’à la rupture et on trace σ en fonction de ε.
| Zone de la courbe | Ce qui se passe |
|---|---|
| Élastique (droite) | La pièce reprend sa forme au relâchement |
| Limite élastique Re | Au-delà, la déformation devient permanente |
| Plastique | La pièce s’allonge durablement |
| Résistance à la rupture Rm | La contrainte maximale avant la rupture |
La condition de résistance
On impose que la contrainte reste sous la limite élastique, avec une marge : σ ≤ Re / s, où s est le coefficient de sécurité (souvent 1,5 à 3, davantage quand des personnes sont en jeu).
Exemple travaillé
Un tirant en acier (Re = 235 MPa) de diamètre 10 mm et de longueur 2 m est tiré par 10 kN.
- Section : S = π × 5² ≈ 78,5 mm².
- Contrainte : σ = 10 000 / 78,5 ≈ 127 MPa, sous Re.
- Coefficient de sécurité obtenu : 235 / 127 ≈ 1,85.
- Allongement : ε = 127 / 210 000 ≈ 0,0006, donc ΔL = 0,0006 × 2 000 ≈ 1,2 mm.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Comment calcule-t-on la contrainte normale dans une barre tendue ?
2.À quoi équivaut 1 MPa ?
3.Que dit la loi de Hooke ?
4.Que représente le module d’Young ?
5.Au-delà de la limite élastique, la déformation devient permanente.
6.Une barre de 100 mm² est tirée par 5 000 N. Sa contrainte vaut…
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