Sciences de l'ingénieur · Terminale · Chaîne de puissance
Les transmetteurs de mouvement
Adapter vitesse, couple, mouvement.
En bref
Un moteur tourne vite et fort peu ; la charge demande souvent l’inverse, ou un mouvement de translation.
Un moteur tourne vite et fort peu ; la charge demande souvent l’inverse, ou un mouvement de translation. Entre les deux, les transmetteurs adaptent la vitesse, le couple et la nature du mouvement.
Les lois entrée-sortie
| Transmetteur | Mouvement | Loi entrée-sortie |
|---|---|---|
| Engrenage (roues de Z1 et Z2 dents) | Rotation → rotation | ω2 / ω1 = Z1 / Z2, sens inversé pour un contact extérieur |
| Train d’engrenages | Rotation → rotation | Rapport = produit des Z menants / produit des Z menés |
| Poulies-courroie (diamètres d1, d2) | Rotation → rotation | ω2 / ω1 = d1 / d2, même sens |
| Pignon-crémaillère (rayon primitif R) | Rotation → translation | v = ω × R |
| Vis-écrou (pas p) | Rotation → translation | v = p × ω / 2π, soit le pas par tour |
Un rapport de réduction inférieur à 1 ralentit la sortie ; en échange, il multiplie le couple. On ne gagne jamais sur les deux tableaux.
Couple et rendement
La puissance se conserve, aux pertes près : P_sortie = η × P_entrée. Avec un rapport k = ω_s / ω_e :
C_s = η × C_e / k
| Grandeur | Réducteur de rapport 1/4, rendement 0,9 |
|---|---|
| Vitesse de sortie | 4 fois plus faible |
| Couple de sortie | 0,9 × 4 = 3,6 fois plus grand |
Dans une chaîne de plusieurs transmetteurs, les rendements se multiplient : 0,9 × 0,9 × 0,95 ≈ 0,77. Chaque étage coûte.
Réversibilité
Un transmetteur est réversible si la sortie peut entraîner l’entrée. Un engrenage droit l’est ; une vis-écrou à pas fin, souvent non : la charge ne redescend pas seule quand le moteur s’arrête. C’est un défaut pour le rendement, mais une qualité pour la sécurité d’un vérin ou d’un cric.
La méthode
- Repérer la nature des mouvements d’entrée et de sortie.
- Écrire la loi entrée-sortie de chaque étage.
- Multiplier les rapports, puis les rendements.
- En déduire la vitesse et le couple de sortie, et comparer au cahier des charges.
Exemple travaillé
Un moteur à 3 000 tr/min fournit 2 N·m. Il entraîne un pignon de 12 dents engrené avec une roue de 48 dents (rendement 0,9), qui fait tourner une vis de pas 4 mm (rendement 0,4).
- Rapport de l’engrenage : 12 / 48 = 1/4, soit 750 tr/min à la vis.
- Couple sur la vis : 0,9 × 2 × 4 = 7,2 N·m.
- Vitesse de l’écrou : 750 tr/min × 4 mm = 3 000 mm/min, soit 50 mm/s.
- Rendement global : 0,9 × 0,4 = 0,36 : la vis-écrou est l’étage qui coûte le plus.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Un pignon de 15 dents entraîne une roue de 45 dents. Le rapport ω_roue / ω_pignon vaut…
2.Deux roues en contact extérieur tournent…
3.Quel transmetteur transforme une rotation en translation ?
4.Une vis de pas 5 mm tourne à 2 tours par seconde. L’écrou avance à…
5.Un réducteur divise la vitesse par 4 avec un rendement de 1. Le couple de sortie est…
6.Dans une chaîne de transmetteurs, le rendement global est…
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