Sciences de l'ingénieur · Terminale · Cinématique et dynamique du solide
Énergie cinétique et choix d’un moteur
Dimensionner par l’énergie.
En bref
Choisir un moteur, c’est répondre à deux questions : quel couple au pire moment, et quelle puissance en continu ?
Choisir un moteur, c’est répondre à deux questions : quel couple au pire moment, et quelle puissance en continu ? L’énergie cinétique donne un raccourci précieux pour y répondre.
L’énergie cinétique
| Mouvement | Énergie cinétique | Unités |
|---|---|---|
| Translation | Ec = ½ × m × v² | J, kg, m/s |
| Rotation | Ec = ½ × J × ω² | J, kg·m², rad/s |
| Mouvement combiné (roue qui roule) | La somme des deux | J |
La vitesse compte au carré : rouler deux fois plus vite demande quatre fois plus d’énergie, et il faudra la dissiper quatre fois plus au freinage.
Puissance et énergie
La puissance est le débit d’énergie : P = énergie / durée. En mécanique :
| Mouvement | Puissance mécanique |
|---|---|
| Translation | P = F × v |
| Rotation | P = C × ω |
Pour faire varier l’énergie cinétique, il faut fournir une puissance : la variation d’Ec pendant une durée Δt est égale au travail de toutes les actions, motrices et résistantes. C’est le théorème de l’énergie cinétique.
Choisir un moteur : la démarche
- Tracer le profil de mouvement (vitesse en fonction du temps).
- Calculer, phase par phase, le couple nécessaire (principe fondamental de la dynamique).
- En déduire la puissance à chaque instant : P = C × ω.
- Retenir le couple maximal (souvent en fin d’accélération) et la puissance en régime établi.
- Choisir dans le catalogue un moteur qui couvre les deux, avec une marge, et vérifier sa vitesse maximale.
| Ce qu’on vérifie | Pourquoi |
|---|---|
| Couple maximal ≥ couple de pointe | Sinon l’axe n’atteint pas le profil voulu |
| Puissance nominale ≥ puissance continue | Sinon le moteur chauffe |
| Vitesse maximale ≥ vitesse du palier | Sinon le palier est inaccessible |
Freinage et récupération
Au freinage, l’énergie cinétique doit aller quelque part : dans des freins (chaleur perdue) ou, si la chaîne est réversible, dans la batterie (freinage récupératif). C’est ce que font les véhicules électriques.
Exemple travaillé
Une voiture électrique de 1 200 kg passe de 0 à 20 m/s (72 km/h) en 8 s.
- Ec finale = ½ × 1 200 × 20² = 240 000 J, soit 240 kJ.
- Puissance moyenne pour la fournir : 240 000 / 8 = 30 kW, sans compter les frottements.
- En fin d’accélération, avec a = 2,5 m/s², la force motrice vaut 3 000 N ; à 20 m/s, la puissance instantanée atteint 3 000 × 20 = 60 kW : le double de la moyenne. C’est elle qui dimensionne le moteur.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle est l’énergie cinétique d’un solide en translation ?
2.Si la vitesse d’un véhicule double, son énergie cinétique…
3.Un volant d’inertie J = 0,2 kg·m² tourne à 100 rad/s. Son énergie cinétique vaut…
4.Comment s’exprime la puissance mécanique en rotation ?
5.Un moteur fournit 5 N·m à 200 rad/s. Sa puissance mécanique vaut…
6.Que dit le théorème de l’énergie cinétique ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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