Ens. scientifique · Première · La Terre, un astre singulier
La forme de la Terre
Une ombre, un angle, un rayon.
En bref
La sphéricité de la Terre n’est pas une découverte moderne : elle est établie depuis l’Antiquité grecque, et sa taille a été mesurée avec une précision remarquable trois siècles avant notre ère.
Les trois indices anciens
| Observation | Ce qu’elle prouve |
|---|---|
| L’ombre circulaire de la Terre sur la Lune, lors des éclipses | La Terre est ronde |
| Les navires disparaissent par la coque avant le mât | La surface est courbe |
| Une étoile change de hauteur quand on se déplace vers le nord ou le sud | La Terre est mesurable |
La troisième est la plus féconde : c’est elle qui transforme une forme en un nombre.
Ératosthène, vers 240 avant J.-C.
| Étape | La donnée |
|---|---|
| Au solstice, à Syène (Assouan) | Le Soleil est au zénith : un puits est éclairé jusqu’au fond |
| Au même instant, à Alexandrie | Un gnomon fait une ombre de 7,2°, soit 1/50 de 360° |
| Distance entre les villes | environ 5 000 stades |
| Le calcul | 50 × 5 000 = 250 000 stades, soit environ 40 000 km |
La valeur moderne est de 40 075 km à l’équateur. L’erreur est de quelques pour cent, avec un bâton et une ombre.
Repérage et distances
| Coordonnée | Ce qu’elle mesure | Sa plage |
|---|---|---|
| La latitude | L’angle depuis l’équateur, sur un méridien | −90° à +90° |
| La longitude | L’angle depuis le méridien de Greenwich | −180° à +180° |
La longueur d’un arc de méridien vaut L = R × α, l’angle étant en radians.
| Équivalence | Sa valeur |
|---|---|
| Un degré de latitude | environ 111 km |
| Une minute d’arc | 1 852 m, soit un mille marin |
En 1791, le mètre a été défini comme la dix-millionième partie du quart du méridien. Les 40 000 km de tour de Terre ne sont donc pas une coïncidence.
Ni tout à fait ronde, ni tout à fait plate
| Rayon | Sa valeur |
|---|---|
| Équatorial | 6 378 km |
| Polaire | 6 357 km |
| L’écart | 21 km, soit moins de 0,4 % |
C’est un ellipsoïde, aplati par la rotation.
Le plus court chemin
| Trajet | Sa nature |
|---|---|
| L’orthodromie | L’arc de grand cercle : le plus court |
| La loxodromie | Le trajet à cap constant : plus simple à suivre, mais plus long |
D’où les trajectoires d’avion qui semblent remonter vers le nord sur un planisphère : elles sont pourtant les plus courtes.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
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1.Comment Ératosthène a-t-il mesuré la circonférence de la Terre ?
2.Quelle valeur Ératosthène trouve-t-il pour le tour de la Terre ?
3.Que mesure la latitude d’un lieu ?
4.Combien vaut approximativement un degré de latitude en kilomètres ?
5.Quelle est la formule de la longueur d’un arc de méridien ?
6.Quelle est la forme réelle de la Terre ?
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