Ingénierie et développement durable (STI2D) · Première · Approche comportementale des produits
Comportement mécanique : équilibre et résistance
Tenir en place, ne pas casser.
En bref
Une structure ou un mécanisme doit rester en équilibre sous les efforts qu’il subit, et résister sans se rompre ni trop se déformer.
L’équilibre d’un solide
Un solide immobile (ou en mouvement uniforme) est en équilibre si :
- la somme des forces extérieures est nulle ;
- la somme des moments de ces forces par rapport à un point est nulle.
Moment d’une force = F × d
F en newtons, d en mètres (distance entre la droite d’action de la force et le point), moment en N·m.
Exemple travaillé : une étagère en console
Une étagère porte une charge de 200 N à 0,30 m du mur. La console est fixée au mur par une vis haute, à 0,10 m au-dessus d’un appui bas.
- Moment de la charge par rapport à l’appui bas : 200 × 0,30 = 60 N·m.
- La vis doit fournir un moment opposé : F × 0,10 = 60, donc F = 600 N.
La vis est tirée trois fois plus fort que la charge ! D’où l’importance d’écarter les points de fixation : avec 0,20 m entre vis et appui, F tombe à 300 N.
Plus le bras de levier est grand, plus la force nécessaire est petite.
Stabilité
Un objet posé est stable tant que la verticale de son centre de gravité tombe à l’intérieur de sa base d’appui. Élargir la base ou abaisser le centre de gravité augmente la stabilité (une grue a un contrepoids pour cette raison).
Mobilité
Une structure peut être un mécanisme (des pièces bougent, mobilité non nulle) ou une structure immobile (ossature, charpente). Pour une charpente, on vérifie qu’elle ne peut pas se déformer comme un parallélogramme : on la triangule.
Résister : la contrainte
Deux pièces de même matière, l’une fine et l’autre épaisse, ne résistent pas pareil à la même force. On compare la contrainte :
σ = F / S
σ (sigma) en pascals (1 MPa = 1 N/mm²), F en newtons, S la section en mm².
| La sollicitation | Effet |
|---|---|
| Traction | La pièce s’allonge |
| Compression | La pièce se raccourcit (et peut flamber si elle est élancée) |
| Flexion | La pièce se courbe (poutre chargée) |
| Torsion | La pièce se tord (arbre de transmission) |
| Cisaillement | Deux sections glissent l’une sur l’autre (axe, rivet) |
Élasticité et rupture
Tant que la contrainte reste sous la limite élastique Re, la pièce reprend sa forme quand on relâche (comportement élastique, loi de Hooke). Au-delà, elle se déforme durablement, puis rompt à la résistance à la rupture Rm. On dimensionne avec un coefficient de sécurité s : on veut σ ≤ Re / s.
Exemple : un tirant en acier (Re = 235 MPa) de section 50 mm² supporte 5 000 N : σ = 5 000 / 50 = 100 MPa. Avec s = 2, la limite admissible est 117,5 MPa : c’est conforme.
La simulation par éléments finis
Pour une forme complexe, le logiciel découpe la pièce en petits éléments (le maillage) et calcule contraintes et déplacements en chaque point. Les zones rouges signalent où la pièce risque de céder.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelles sont les deux conditions d’équilibre d’un solide ?
2.Une force de 200 N agit à 0,30 m d’un point. Son moment vaut…
3.La charge d’une étagère crée un moment de 60 N·m. Quelle force la vis doit-elle fournir avec un bras de levier de 0,10 m ?
4.Que se passe-t-il si l’on écarte davantage la vis de l’appui ?
5.Un objet posé est stable si la verticale de son centre de gravité…
6.Quelle est l’unité de la contrainte ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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