Rotation, couple et pression des fluides

Les moteurs font tourner des roues, des pompes, des ventilateurs. Et une grande partie des systèmes industriels manipule des fluides sous pression. Deux outils de la mécanique pour ces deux situations.

Le mouvement de rotation

• ✱La vitesse angulaire ω s’exprime en radians par seconde (rad/s). Les fiches techniques donnent souvent une fréquence de rotation N en tours par minute.

ω = 2π × N / 60 (N en tr/min)

Vitesse linéaire d’un point à la distance R de l’axe : v = R × ω

Exemple : un moteur à 1 500 tr/min tourne à ω = 2π × 1 500 / 60 ≈ 157 rad/s. Une roue de rayon 0,30 m qui tourne à 50 rad/s avance à v = 0,30 × 50 = 15 m/s.

Moment d’une force, couple

Une force fait d’autant mieux tourner un solide qu’elle s’applique loin de l’axe.

Moment d’une force : M = F × d (N·m)

d est le bras de levier : la distance perpendiculaire entre l’axe et la droite d’action de la force. Une force dont la droite d’action passe par l’axe a un moment nul.

Un couple de forces : deux forces de même valeur, de sens opposés, sur deux droites parallèles. Il fait tourner sans déplacer l’axe. Son moment vaut C = F × d, où d est la distance entre les deux droites.

Exemple : une clé de 25 cm sur laquelle on pousse avec 40 N (perpendiculairement) exerce un moment de 40 × 0,25 = 10 N·m.

Puissance et point de fonctionnement

Puissance mécanique en rotation : P = C × ω

Un moteur de 20 N·m à 157 rad/s fournit P ≈ 3,1 kW.

La caractéristique mécanique d’un moteur donne son couple en fonction de sa vitesse ; celle de la charge (pompe, tapis) donne le couple résistant qu’elle oppose. En régime permanent, les deux couples sont égaux : le point de fonctionnement est l’intersection des deux courbes.

La pression

p = F / S (pascal, Pa)

F : valeur de la force pressante perpendiculaire à la surface S.

1 bar = 10⁵ Pa ; pression atmosphérique ≈ 1,013 × 10⁵ Pa

!Un pneu « gonflé à 2 bars » est à 2 bars de pression relative, soit environ 3 bars de pression absolue.

Le principe fondamental de l’hydrostatique

Dans un liquide incompressible au repos, de masse volumique ρ :

pB − pA = ρ × g × (zA − zB)

La pression augmente avec la profondeur et ne dépend que d’elle : deux points à la même profondeur ont la même pression, quelle que soit la forme du récipient.

Exemple : sous 10 m d’eau, Δp = 1 000 × 9,81 × 10 ≈ 98 000 Pa, environ 1 bar de plus qu’en surface. Un plongeur à 10 m subit donc environ 2 bars absolus.

→Application : un château d’eau de 30 m fournit au pied environ 1 000 × 9,81 × 30 ≈ 2,9 bars, sans aucune pompe au moment du puisage.