Des ondes pour mesurer : réfraction, polarisation, interférences, Doppler

Au laboratoire, les ondes sont des instruments de mesure. Une déviation donne un indice, une rotation une concentration, des franges une longueur d’onde, un décalage de fréquence une vitesse.

Réfraction et réflexion totale

Loi de Snell-Descartes : n₁ × sin i₁ = n₂ × sin i₂

En passant dans un milieu plus réfringent (n₂ > n₁), le rayon se rapproche de la normale. Dans le sens inverse, au-delà d’un angle limite tel que sin i_lim = n₂ / n₁, il n’y a plus de rayon réfracté : c’est la réflexion totale, principe de la fibre optique. Le réfractomètre mesure un indice, par exemple la teneur en sucre d’un jus.

Polarisation et polarimétrie

La lumière naturelle vibre dans toutes les directions. Un polariseur ne laisse passer qu’une direction : la lumière est polarisée rectilignement. Un second filtre, l’analyseur, l’éteint quand il est croisé à 90°.

Une solution d’espèce chirale fait tourner la direction de polarisation (loi de Biot, voir la fiche de stéréochimie). En mesurant l’angle, on détermine une concentration (dosage du saccharose).

Diffraction pour mesurer une taille

θ ≈ λ / a (fente ou fil de largeur a)

En mesurant la largeur de la tache centrale sur un écran, on en déduit a : c’est ainsi qu’on mesure le diamètre d’un cheveu au laser.

Interférences à deux ondes

Deux ondes synchrones (même fréquence, déphasage constant) se superposent. Tout dépend du retard τ de l’une sur l’autre, ou de la différence de chemin δ :

Des franges régulières permettent de mesurer une longueur d’onde.

Réseau

Un réseau est une surface portant un très grand nombre de traits parallèles de pas a. Il disperse la lumière :

sin θ = k × λ / a

On l’utilise dans les spectrophotomètres, et pour mesurer λ ou le pas d’un réseau.

Effet Doppler

Quand la source et le récepteur se rapprochent, la fréquence reçue est plus grande que la fréquence émise ; quand ils s’éloignent, elle est plus petite. Pour une vitesse v faible devant la célérité c de l’onde :

Δf ≈ f × v / c

Applications : radar de vitesse, sonde Doppler qui mesure la vitesse du sang (le décalage est alors doublé, l’onde étant réfléchie par les globules rouges en mouvement).

Exemple travaillé

Un laser de 650 nm éclaire un cheveu ; la tache centrale mesure 4,0 cm sur un écran à 2,0 m.

• ✱θ ≈ (4,0 / 2) / 200 = 0,010 rad.
• ✱a = λ / θ = 650 × 10⁻⁹ / 0,010 = 65 µm.

!Les angles des formules de diffraction s’utilisent en radians ; ceux de Snell-Descartes se mesurent par rapport à la normale, pas à la surface.