Des ondes pour observer : échographie, microscope, lunette, télescope

Chaque instrument d’observation répond à une question : voir à l’intérieur du corps, voir plus petit, voir plus loin. Tous sont limités par leur résolution, c’est-à-dire la plus petite distance ou le plus petit angle qu’ils séparent.

L’échographie

Une sonde émet des ultrasons (1 à 20 MHz) ; à chaque changement de milieu (interface), une partie de l’onde est réfléchie, le reste est transmis ou absorbé. En mesurant la durée Δt de l’aller-retour :

d = v × Δt / 2 (v ≈ 1 540 m/s dans les tissus mous)

Une fréquence plus élevée donne une meilleure résolution mais une onde plus vite absorbée : on explore moins profondément. Le gel supprime l’air entre la sonde et la peau, sinon presque toute l’onde serait réfléchie.

Rappels d’optique

Une lentille convergente de distance focale f’ vérifie la relation de conjugaison vue en première : 1/OA’ − 1/OA = 1/f’. Le diamètre apparent α d’un objet est l’angle sous lequel on le voit ; l’œil ne distingue pas deux points séparés de moins d’environ 3 × 10⁻⁴ rad.

Grossissement : G = α’ / α (angle avec l’instrument / angle à l’œil nu)

La loupe

Une lentille convergente, l’objet placé entre le foyer et la lentille. Son grossissement commercial est défini pour une vision à 25 cm :

G_c = 0,25 / f’ (f’ en mètres)

Le microscope

Deux lentilles convergentes : l’objectif (très courte focale) donne une image réelle agrandie, que l’oculaire observe comme une loupe.

G_c(microscope) = |γ_objectif| × G_c(oculaire)

Un objectif ×40 avec un oculaire ×10 donne un grossissement de 400. La résolution est limitée par la diffraction : elle s’améliore quand l’ouverture numérique de l’objectif augmente ou que λ diminue. Au-delà, le microscope à force atomique « tâte » la surface avec une pointe et voit des détails atomiques.

La lunette astronomique

Objectif de grande focale f’₁, oculaire de courte focale f’₂, foyers confondus : le système est afocal (objet et image à l’infini).

G = f’₁ / f’₂

Un objectif de grand diamètre D collecte plus de lumière (luminosité) et résout mieux : θ_min ≈ 1,22 × λ / D.

Le télescope

Il remplace l’objectif par un miroir sphérique (ou parabolique) convergent. Un miroir plan renvoie l’image sur le côté (montage de Newton). Avantages : pas d’aberration chromatique, et un grand miroir est plus facile à fabriquer qu’une grande lentille.

Exemple travaillé

Écho reçu 65 µs après l’émission dans un tissu mou : d = 1 540 × 65 × 10⁻⁶ / 2 ≈ 5,0 cm.

!Dans d = v × Δt / 2, oublier le « / 2 » double la profondeur : l’onde fait un aller et un retour.