Maths · 3e · Grandeurs et mesures
Aires, volumes et conversions : le formulaire du brevet
La bonne formule, convertie au bon moment.
En bref
Les calculs d'aires et de volumes se retrouvent dans presque tous les problèmes du brevet : peinture d'un mur, remplissage d'une piscine, contenance d'une boîte.
Les calculs d'aires et de volumes se retrouvent dans presque tous les problèmes du brevet : peinture d'un mur, remplissage d'une piscine, contenance d'une boîte. Il faut connaître les formules, et surtout convertir correctement.
Les périmètres et les aires
| La figure | Le périmètre | L'aire |
|---|---|---|
| Rectangle L × l | 2 × (L + l) | L × l |
| Triangle | Somme des côtés | base × hauteur ÷ 2 |
| Parallélogramme | Somme des côtés | base × hauteur |
| Trapèze (bases B et b) | Somme des côtés | (B + b) × h ÷ 2 |
| Disque de rayon r | 2 × π × r | π × r² |
Exemples : un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm a une aire de 8 × 5 ÷ 2 = 20 cm² ; un disque de rayon 3 cm a une aire de 9π ≈ 28,3 cm² ; un cercle de rayon 5 cm a un périmètre de 10π ≈ 31,4 cm.
Les volumes
| Le solide | Le volume |
|---|---|
| Pavé droit | L × l × h |
| Prisme droit, cylindre | aire de la base × hauteur |
| Cylindre de rayon r | π × r² × h |
| Pyramide, cône | aire de la base × hauteur ÷ 3 |
| Boule de rayon r | 4/3 × π × r³ |
Deux familles à retenir : les solides « droits » (base × hauteur) et les solides « pointus » (le tiers de base × hauteur).
Exemples : un cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5 cm a un volume de π × 4 × 5 = 20π ≈ 62,8 cm³ ; un cône de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm a un volume de π × 9 × 10 ÷ 3 = 30π ≈ 94,2 cm³.
Les conversions
| Les unités | Pour passer à l'unité voisine plus petite |
|---|---|
| Longueurs (m, dm, cm) | × 10 |
| Aires (m², dm², cm²) | × 100 |
| Volumes (m³, dm³, cm³) | × 1 000 |
| L'équivalence | |
|---|---|
| 1 m² | 10 000 cm² |
| 1 ha | 10 000 m² |
| 1 dm³ | 1 L |
| 1 m³ | 1 000 L |
| 1 cm³ | 1 mL |
Exemple travaillé
Un aquarium a la forme d'un pavé droit de 60 cm × 30 cm × 40 cm. Quelle est sa contenance en litres ?
- Volume : 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³.
- Conversion : 1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 L, donc 72 000 cm³ = 72 L.
Autre méthode, plus rapide : convertir d'abord en dm (6 × 3 × 4 = 72 dm³).
Les réflexes du brevet
- Mettre toutes les longueurs dans la même unité avant de calculer.
- Garder π dans le calcul (valeur exacte 30π), arrondir à la fin.
- Vérifier l'unité : une aire en unité carrée, un volume en unité cube.
- Pour un solide composé (un cylindre surmonté d'un cône), additionner les volumes de chaque partie.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle est l’aire d’un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm ?
2.Quelle est l’aire d’un disque de rayon 3 cm ?
3.Comment calcule-t-on le volume d’un prisme droit ?
4.Quelle est la contenance d’un aquarium de 60 cm × 30 cm × 40 cm ?
5.Combien de cm² y a-t-il dans 1 m² ?
6.Combien de litres représentent 2,5 m³ ?
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