Maths · 3e · Grandeurs et mesures
Grandeurs composées : vitesse, débit, masse volumique
Vitesse, débit, masse volumique : des quotients.
En bref
Une vitesse en km/h, un débit en L/min, une énergie en kWh : ces grandeurs sont fabriquées à partir de deux autres.
Une vitesse en km/h, un débit en L/min, une énergie en kWh : ces grandeurs sont fabriquées à partir de deux autres. Au brevet, elles demandent surtout de bien convertir avant de calculer.
Deux familles
| La famille | Sa construction | Exemples |
|---|---|---|
| Grandeur quotient | Une grandeur divisée par une autre | Vitesse (km/h), débit (L/min), masse volumique (g/cm³), densité de population (hab/km²), consommation (L/100 km) |
| Grandeur produit | Une grandeur multipliée par une autre | Aire (m²), énergie (kWh = kW × h) |
La vitesse
v = d ÷ t, donc d = v × t et t = d ÷ v.
Exemple travaillé : 150 km parcourus en 1 h 15 min.
- Convertir la durée en heures décimales : 15 min = 15 ÷ 60 = 0,25 h, donc 1 h 15 = 1,25 h.
- v = 150 ÷ 1,25 = 120 km/h.
Le piège le plus fréquent : écrire 1 h 15 = 1,15 h. Une heure compte 60 minutes, pas 100.
| Les minutes | En heures |
|---|---|
| 15 min | 0,25 h |
| 20 min | 1/3 h |
| 30 min | 0,5 h |
| 40 min | 2/3 h |
| 0,3 h | 18 min |
Convertir une vitesse
1 km/h = 1 000 m ÷ 3 600 s. Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6 : 72 km/h = 20 m/s. Dans l'autre sens, on multiplie par 3,6.
Le débit
Débit = volume ÷ durée. Un robinet de 12 L/min remplit une baignoire de 300 L en 300 ÷ 12 = 25 min. En une heure, il débite 12 × 60 = 720 L.
La masse volumique
ρ = m ÷ V, donc m = ρ × V.
| La matière | Sa masse volumique |
|---|---|
| Eau | 1 kg/L = 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ |
| Fer | environ 7,8 g/cm³ |
Un bloc de fer de 100 cm³ pèse 7,8 × 100 = 780 g.
L'énergie, une grandeur produit
Énergie = puissance × durée. Un radiateur de 2 000 W = 2 kW allumé 3 h consomme 2 × 3 = 6 kWh.
Les conversions de volume à connaître
| L'équivalence | |
|---|---|
| 1 m³ | 1 000 L |
| 1 dm³ | 1 L |
| 1 cm³ | 1 mL |
La densité de population
6 000 habitants sur 15 km² : 6 000 ÷ 15 = 400 hab/km².
L'unité dit le calcul : « km/h » se lit « des km divisés par des heures ». En cas de doute, écrire les unités dans chaque ligne de calcul.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Une voiture parcourt 150 km en 1 h 15 min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
2.Combien vaut 72 km/h en m/s ?
3.Comment écrit-on 1 h 30 min en heures décimales ?
4.Un scooter roule à 90 km/h pendant 40 min. Quelle distance parcourt-il ?
5.Le fer a une masse volumique d’environ 7,8 g/cm³. Quelle est la masse d’un bloc de fer de 100 cm³ ?
6.Un robinet débite 12 L/min. Combien de temps faut-il pour remplir 300 L ?
0 / 6 questions
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