Sciences de l'ingénieur · Première · Statique du solide indéformable
Principe fondamental de la statique
Ni translation, ni rotation.
En bref
Un solide est en équilibre dans un référentiel galiléen si, et seulement si, deux conditions sont réunies simultanément.
Les deux conditions
| La condition | Ce qu'elle interdit |
|---|---|
| La somme vectorielle des actions extérieures est nulle | La translation |
| La somme des moments, calculés en un même point, est nulle | La rotation |
Les deux sont nécessaires : deux forces égales et opposées mais non alignées ont une somme nulle et forment pourtant un couple, qui fait tourner le solide.
En projection
Dans un problème plan, ces deux conditions donnent trois équations scalaires :
- Somme des composantes sur x = 0.
- Somme des composantes sur y = 0.
- Somme des moments en un point = 0.
| Le nombre d'inconnues | Le problème |
|---|---|
| Au plus 3 | Résoluble |
| Davantage | Hyperstatique : il exige des hypothèses supplémentaires |
La méthode, dans l'ordre
| L'étape | Le point d'attention |
|---|---|
| 1. Isoler le solide | Rien de ce qui est intérieur |
| 2. Faire le bilan des actions extérieures | Point, direction, sens, intensité |
| 3. Choisir un repère commode | Souvent un axe le long du plan incliné |
| 4. Choisir le point de calcul des moments | Le prendre là où passent le plus d'inconnues : leur moment y est nul |
| 5. Écrire, résoudre, vérifier | Homogénéité et vraisemblance |
C'est le choix du point de calcul qui décide de la difficulté d'un exercice.
Le frottement
Tant que le solide ne glisse pas, la composante tangentielle T de l'action de contact s'ajuste d'elle-même, jusqu'à la limite :
T ≤ f × N
où N est la composante normale et f le coefficient de frottement. Au-delà, le glissement commence.
| Le mot | Ce qu'il désigne |
|---|---|
| Adhérence | Ce qui empêche le glissement |
| Frottement | Ce qui s'oppose au glissement en cours |
Une pièce sur un plan incliné reste immobile tant que l'angle du plan reste inférieur à l'angle d'adhérence.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
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1.Quelles sont les deux conditions d’équilibre d’un solide ?
2.Deux forces égales et opposées mais non alignées maintiennent un solide en équilibre.
3.Combien d’équations scalaires le principe fondamental fournit-il dans un problème plan ?
4.Comment choisir judicieusement le point de calcul des moments ?
5.Qu’est-ce qu’un système hyperstatique ?
6.Quelle est la condition de non-glissement au contact ?
0 / 6 questions
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