Maths · Seconde · Statistiques et probabilités
Probabilités : vocabulaire et outils
Univers, événements, et les trois formules.
En bref
Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît tous les résultats possibles sans pouvoir prévoir lequel se produira.
Le vocabulaire
| Le terme | Sa définition |
|---|---|
| L'univers Ω | L'ensemble des issues possibles |
| Un événement | Une partie de l'univers |
| L'événement certain | Ω |
| L'événement impossible | L'ensemble vide |
| Deux événements incompatibles | Ils ne peuvent pas se produire en même temps |
| La notation | Son sens |
|---|---|
| A ∩ B | A et B se réalisent |
| A ∪ B | A ou B (au moins l'un des deux) se réalise |
| A barre | A ne se réalise pas |
La loi de probabilité
| La règle | Son contenu |
|---|---|
| Chaque issue reçoit une probabilité | Positive, et la somme vaut 1 |
| La probabilité d'un événement | La somme des probabilités des issues qui le composent |
| En équiprobabilité | P(A) = issues favorables / issues possibles |
Une probabilité est un nombre entre 0 et 1. Toute réponse en dehors de cet intervalle signale une erreur, sans même avoir à relire le calcul.
Exemple : avec un dé équilibré, Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} ; « obtenir un nombre pair » est l'événement {2 ; 4 ; 6}, de probabilité 3/6 = 1/2.
Les formules
| La formule | Quand l'employer |
|---|---|
| P(A barre) = 1 − P(A) | Souvent le chemin le plus court, notamment pour un « au moins un » |
| P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) | La soustraction évite de compter deux fois l'intersection |
| P(A ∪ B) = P(A) + P(B) | Seulement si A et B sont incompatibles |
Compter les issues
| L'outil | Quand il convient |
|---|---|
| L'arbre de probabilités | Une expérience à deux épreuves successives |
| Le tableau à double entrée | Deux caractères croisés |
Sur un arbre : on multiplie le long d'un chemin, et on additionne les chemins qui réalisent l'événement cherché.
Exemple résolu
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. A : « la carte est un cœur » ; B : « la carte est une figure » (valet, dame, roi).
- P(A) = 8/32 = 1/4 ; P(B) = 12/32 = 3/8.
- A ∩ B : les figures de cœur, 3 cartes : P(A ∩ B) = 3/32.
- P(A ∪ B) = 8/32 + 12/32 − 3/32 = 17/32.
- P(A barre) = 1 − 1/4 = 3/4.
La méthode : 1. décrire l'univers ; 2. vérifier l'équiprobabilité ; 3. traduire l'énoncé en événements (et, ou, contraire) ; 4. choisir la formule ; 5. contrôler que le résultat est entre 0 et 1.
Les erreurs fréquentes
- Additionner P(A) et P(B) sans retrancher l'intersection quand A et B peuvent se produire ensemble.
- Confondre « incompatibles » (pas en même temps) et « contraires » (l'un ou l'autre forcément).
- Additionner le long d'un chemin de l'arbre au lieu de multiplier.
En Première, ces outils mènent aux probabilités conditionnelles et à l'indépendance.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Qu’est-ce que l’univers d’une expérience aléatoire ?
2.Entre quelles valeurs une probabilité est-elle comprise ?
3.Comment calcule-t-on P(A) en situation d’équiprobabilité ?
4.Que vaut la probabilité de l’événement contraire de A ?
5.Que vaut P(A ∪ B) ?
6.Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps.
0 / 6 questions
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