Maths · Seconde · Statistiques et probabilités
Statistique descriptive
Résumer une série sans la trahir.
En bref
Décrire une série statistique, c'est répondre à deux questions : autour de quelle valeur se situent les données, et à quel point sont-elles dispersées ?
Les indicateurs de position
| L'indicateur | Sa définition | Sa sensibilité aux extrêmes |
|---|---|---|
| La moyenne | Somme des valeurs divisée par leur nombre ; pondérée en présence d'effectifs | Forte |
| La médiane | Elle partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif | Aucune |
C'est pourquoi on publie le salaire médian plutôt que le salaire moyen.
Les indicateurs de dispersion
| L'indicateur | Ce qu'il mesure |
|---|---|
| L'étendue | L'écart entre la plus grande et la plus petite valeur |
| Les quartiles Q1 et Q3 | Ils partagent la série en quatre groupes d'effectifs égaux |
| L'écart interquartile Q3 − Q1 | La dispersion du cœur de la série |
| L'écart type | La dispersion autour de la moyenne |
Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins un quart des données lui soient inférieures ou égales ; Q3, la plus petite telle qu'au moins les trois quarts le soient. L'écart type se calcule à la calculatrice ou au tableur : il se lit avec la moyenne, comme l'écart interquartile se lit avec la médiane.
Deux séries peuvent avoir la même moyenne et n'avoir rien à voir. C'est la dispersion qui les distingue.
Exemple résolu
Série ordonnée de 12 notes : 4, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 14, 16, 17.
- Moyenne : la somme vaut 132, donc 132 ÷ 12 = 11.
- Médiane : effectif pair, moyenne de la 6e et de la 7e valeur : (11 + 11) ÷ 2 = 11.
- Q1 : un quart de 12 vaut 3, on prend la 3e valeur : Q1 = 8. Q3 : trois quarts de 12 vaut 9, on prend la 9e valeur : Q3 = 13.
- Écart interquartile : 13 − 8 = 5 ; étendue : 17 − 4 = 13.
La méthode pour les quartiles : 1. ranger la série ; 2. calculer n/4 et 3n/4 ; 3. arrondir à l'entier supérieur si ce n'est pas un entier ; 4. lire la valeur de ce rang.
Les représentations
| La représentation | Ce qu'elle convient à montrer |
|---|---|
| Diagramme en bâtons | Des données discrètes |
| Histogramme | Des classes |
| Diagramme en boîte | Minimum, Q1, médiane, Q3 et maximum d'un seul coup d'œil |
Le choix de la représentation, comme celui des échelles, oriente la lecture.
Lire de façon critique
| Le piège | Ce qu'il produit |
|---|---|
| Un axe tronqué | Il exagère une variation |
| Une moyenne sur une série bimodale | Elle cache deux groupes distincts |
| Un effectif faible | Tout écart y est peu significatif |
| Une moyenne de moyennes | Elle est presque toujours fausse |
Interpréter suppose de connaître l'effectif, la source et la définition exacte de ce qui est mesuré.
Les erreurs fréquentes
- Calculer Q1 comme la médiane de la première moitié : la définition de Seconde passe par le rang n/4.
- Prendre la médiane sans avoir ordonné la série.
- Moyenner deux moyennes de groupes d'effectifs différents sans pondérer.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que partage la médiane ?
2.Pourquoi publie-t-on souvent le salaire médian plutôt que le salaire moyen ?
3.Qu’est-ce que l’écart interquartile ?
4.Que mesure l’écart type ?
5.Que représente Q1 ?
6.Deux séries de même moyenne peuvent être très différentes.
0 / 6 questions
Dans l’app, ce chapitre a son quiz complet, chronométré, et tes erreurs reviennent au bon moment pour ne plus les refaire.
La fiche de révision, sur une page
Tout « Les statistiques » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
