Maths · Seconde · Statistiques et probabilités
Information chiffrée
Multiplier les coefficients, jamais ajouter.
En bref
Une part importante des erreurs de raisonnement vient d'un mauvais maniement des pourcentages.
Proportion et pourcentage
| La notion | Sa définition | Ses valeurs |
|---|---|---|
| Une proportion | Effectif partiel divisé par effectif total | Entre 0 et 1 |
| Un pourcentage | La proportion multipliée par 100 | Entre 0 et 100 |
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t/100.
Exemple : 35 % de 240 = 240 × 35/100 = 84.
Proportion de proportion
La proportion d'une sous-population dans le tout est le produit des proportions successives.
| L'étape | Sa valeur |
|---|---|
| 40 % des élèves sont en seconde | 0,40 |
| 25 % d'entre eux font de l'allemand | 0,25 |
| La part dans l'ensemble | 0,40 × 0,25 = 0,10, soit 10 % |
Le coefficient multiplicateur
| L'évolution | Le coefficient |
|---|---|
| Augmenter de t % | 1 + t/100 |
| Diminuer de t % | 1 − t/100 |
| Hausse de 20 % | 1,20 |
| Baisse de 20 % | 0,80 |
C'est l'outil central : il permet d'enchaîner les évolutions en multipliant les coefficients, et de revenir en arrière en divisant.
Le taux d'évolution entre une valeur de départ V₀ et une valeur d'arrivée V₁ vaut (V₁ − V₀)/V₀. Le coefficient multiplicateur vaut V₁/V₀, et taux = coefficient − 1.
Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % ne ramène pas au point de départ : 1,20 × 0,80 = 0,96, soit une baisse de 4 %.
Évolutions successives et réciproques
| L'opération | La règle |
|---|---|
| Évolutions successives | Le coefficient global est le produit des coefficients — jamais la somme des pourcentages |
| Évolution réciproque | Elle correspond à l'inverse du coefficient |
Après une hausse de 25 %, il faut baisser de 20 % pour revenir au départ, car 1/1,25 = 0,80.
Exemple résolu
Un loyer de 600 € augmente de 5 % puis de 3 %.
- Coefficients : 1,05 et 1,03.
- Coefficient global : 1,05 × 1,03 = 1,0815, soit une hausse globale de 8,15 % (et non 8 %).
- Nouveau loyer : 600 × 1,0815 = 648,90 €.
- Pour revenir à 600 €, il faudrait multiplier par 1/1,0815 ≈ 0,9246, soit une baisse d'environ 7,54 %.
La méthode : 1. traduire chaque évolution en coefficient ; 2. multiplier les coefficients ; 3. retraduire le résultat en pourcentage (coefficient − 1).
Points et pourcentages
| Passer de 10 % à 12 %, c'est… | La valeur |
|---|---|
| Une hausse de points | +2 points |
| Une hausse en pourcentage | +20 % |
Confondre les deux est l'erreur la plus répandue dans les commentaires de chiffres publics.
Les erreurs fréquentes
- Multiplier par 0,15 pour une hausse de 15 % : on obtient la hausse seule, pas la nouvelle valeur.
- Calculer un taux d'évolution en divisant par la valeur d'arrivée au lieu de celle de départ.
- Retrouver la valeur initiale en retirant le même pourcentage.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Comment calcule-t-on t % d’une quantité ?
2.Par quel coefficient multiplie-t-on pour une hausse de 15 % ?
3.Par quel coefficient multiplie-t-on pour une baisse de 30 % ?
4.Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % ramène-t-elle au point de départ ?
5.Comment obtient-on le coefficient d’une évolution réciproque ?
6.Passer de 10 % à 12 % est une hausse de 2 points et de 20 %.
0 / 6 questions
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