Physique-Chimie · Terminale · Mouvements et interactions
Modélisation d’un mouvement
Où, à quelle vitesse, et ça change comment.
En bref
Décrire un mouvement, c’est répondre à trois questions dans l’ordre : par rapport à quoi, où, et comment cela change.
Le référentiel
Aucun mouvement n’existe dans l’absolu. Un passager est immobile dans le référentiel du train et animé de 300 km/h dans celui du sol — les deux descriptions sont vraies.
| Référentiel | Son origine | Quand l’employer |
|---|---|---|
| Terrestre | Le sol | Mouvements courants |
| Géocentrique | Le centre de la Terre | Satellites |
| Héliocentrique | Le centre du Soleil | Planètes |
Les trois vecteurs
| Vecteur | Comment on l’obtient | Sa direction |
|---|---|---|
| Position OM | Les équations horaires x(t), y(t), z(t) | Du repère vers le point |
| Vitesse v | La dérivée de OM | Tangente à la trajectoire, dans le sens du mouvement |
| Accélération a | La dérivée de v, donc la dérivée seconde de OM | Toujours vers l’intérieur de la courbure |
En éliminant t entre les équations horaires, on obtient l’équation de la trajectoire.
La méthode expérimentale
Sur un pointage vidéo, on n’a pas de fonction dérivable mais une suite de positions à intervalle τ. On approche la dérivée par une différence finie centrée :
v(Mᵢ) ≈ M(ᵢ₋₁)M(ᵢ₊₁) / (2τ)
Plus τ est petit, meilleure est l’approximation de la dérivée — mais plus l’incertitude de pointage pèse. C’est un compromis, pas une optimisation.
Le repère de Frenet
| Composante | Formule | Ce qu’elle traduit |
|---|---|---|
| Tangentielle aₜ | dv/dt | La variation de la valeur de la vitesse |
| Normale aₙ | v²/R, vers le centre | La variation de la direction |
Deux mouvements de référence
| Mouvement | L’accélération | Pourquoi |
|---|---|---|
| Rectiligne uniforme | a = 0 | Ni la valeur ni la direction ne changent |
| Circulaire uniforme | a = v²/R, vers le centre | La valeur ne change pas, la direction si |
Un mouvement uniforme n’est pas un mouvement sans accélération : « uniforme » ne parle que de la valeur de la vitesse. C’est le point le plus contre-intuitif du chapitre — et le plus testé.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Le vecteur vitesse est toujours…
2.Dans un mouvement circulaire uniforme, l’accélération est nulle.
3.Que vaut la composante normale de l’accélération ?
4.Comment obtient-on l’équation de la trajectoire à partir des équations horaires ?
5.Quel référentiel choisit-on pour étudier le mouvement des planètes ?
6.Sur un pointage vidéo, comment estime-t-on la vitesse en un point ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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