Physique-Chimie · Terminale · Mouvements et interactions
Mouvement dans un champ de gravitation
Tomber sans jamais toucher le sol.
En bref
Un satellite en orbite n’échappe pas à la gravitation : il tombe en permanence, mais sa vitesse horizontale est telle que le sol se dérobe aussi vite qu’il descend.
La loi de gravitation universelle
F = G × m_A × m_B / r², avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻²
Le champ de gravitation créé par un astre de masse M vaut G(r) = G M / r², dirigé vers l’astre.
Ce champ n’est pas uniforme : il décroît en 1/r². S’il est traité comme uniforme près du sol, c’est parce que sur quelques dizaines de mètres r varie si peu que G M/r² ne bouge pas. C’est le lien avec le chapitre précédent.
Le mouvement circulaire d’un satellite
La seule force étant l’attraction, l’accélération est centripète : v²/r = G M/r², d’où
v = √(G M / r)
| Ce qu’on en déduit | Pourquoi |
|---|---|
| La vitesse ne dépend pas de la masse du satellite | Elle disparaît de l’équation |
| Plus l’orbite est basse, plus le satellite va vite | v varie en 1/√r |
| Le mouvement est uniforme | Aucune force n’a de composante tangentielle |
Les trois lois de Kepler
| Loi | Son énoncé | Ce qu’elle permet |
|---|---|---|
| 1re | Les planètes décrivent des ellipses, le Soleil à un foyer | Corriger le modèle circulaire |
| 2e — loi des aires | Le segment astre-planète balaie des aires égales en des durées égales | La planète va plus vite au périhélie |
| 3e | T²/a³ est la même constante pour tous les satellites d’un même astre | Peser un astre à partir d’une seule orbite |
T² / r³ = 4π² / (G M)
Le satellite géostationnaire
| Condition | Pourquoi |
|---|---|
| Orbite équatoriale | Sinon il oscille en latitude |
| Même sens que la rotation terrestre | Sinon il défile en sens inverse |
| Période = un jour sidéral, 86 164 s | Pour rester à la verticale du même point |
La troisième loi de Kepler donne alors un rayon unique : environ 42 200 km depuis le centre de la Terre, soit 36 000 km d’altitude.
L’impesanteur
Un astronaute en orbite n’est pas « hors de la gravité » : il est en chute libre permanente avec son vaisseau. Tous deux tombent avec la même accélération — d’où l’absence de force de contact, et la sensation d’apesanteur.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
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1.Quelle est l’expression de la vitesse d’un satellite en orbite circulaire de rayon r ?
2.Plus l’orbite d’un satellite est basse, plus sa vitesse est…
3.Que dit la troisième loi de Kepler ?
4.Le mouvement circulaire d’un satellite est uniforme.
5.Quelles conditions doit remplir un satellite géostationnaire ?
6.Un astronaute en orbite ne subit plus la gravitation terrestre.
0 / 6 questions
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