Sciences de l'ingénieur · Terminale · Cinématique et dynamique du solide
Le principe fondamental de la dynamique
Les efforts fixent le mouvement.
En bref
La statique répond à la question « tient-il ?
La statique répond à la question « tient-il ? ». La dynamique répond à une autre : « quel effort faut-il pour qu’il accélère comme on veut ? ». C’est elle qui dimensionne les moteurs.
Les deux formes du principe
| Mouvement | Énoncé | Unités |
|---|---|---|
| Translation | Somme des forces extérieures = m × a | N = kg × m/s² |
| Rotation autour d’un axe fixe | Somme des moments extérieurs = J × α | N·m = kg·m² × rad/s² |
m est la masse, J le moment d’inertie (la « masse » de la rotation), a et α les accélérations.
Quand l’accélération est nulle, on retrouve exactement le principe fondamental de la statique. La statique n’est qu’un cas particulier de la dynamique.
La méthode, toujours la même
- Isoler le solide (ou l’ensemble) étudié.
- Faire le bilan des actions extérieures : poids, actions des liaisons, couple moteur, couple résistant.
- Choisir l’axe du mouvement et projeter (ou écrire les moments autour de l’axe de rotation).
- Écrire le principe, puis résoudre pour l’inconnue cherchée.
- Vérifier le signe et l’ordre de grandeur.
Ce que dit chaque phase d’un mouvement
| Phase | Ce que doit fournir le moteur |
|---|---|
| Accélération | Le couple résistant plus le couple qui accélère l’inertie |
| Vitesse constante | Le couple résistant seulement |
| Décélération | Moins que le couple résistant, voire un couple de freinage |
C’est la phase d’accélération qui fixe le couple maximal du moteur : on dimensionne sur le pire moment, pas sur la moyenne.
Exemple travaillé en translation
Une cabine d’ascenseur de 800 kg monte avec une accélération de 1 m/s² (g = 9,81 m/s²). On isole la cabine : le câble tire vers le haut avec T, le poids vaut m × g vers le bas.
T − m × g = m × a, donc T = m × (g + a) = 800 × 10,81 ≈ 8 650 N.
À vitesse constante, T = m × g ≈ 7 850 N : l’accélération demande 10 % d’effort en plus.
Exemple travaillé en rotation
Un tambour d’inertie J = 0,5 kg·m² doit passer de 0 à 100 rad/s en 2 s, contre un couple de frottement de 5 N·m.
- α = 100 / 2 = 50 rad/s².
- C_moteur − 5 = 0,5 × 50, donc C_moteur = 30 N·m.
- Au palier, 5 N·m suffisent.
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6 questions pour vérifier
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1.Comment s’écrit le principe fondamental de la dynamique en translation ?
2.En rotation autour d’un axe fixe, la somme des moments vaut…
3.Quand l’accélération est nulle, le principe fondamental de la dynamique devient…
4.Quelle est la première étape de la méthode ?
5.Une masse de 50 kg accélère à 2 m/s² sur un sol sans frottement. Quelle force faut-il ?
6.Quelle phase du mouvement fixe le couple maximal que doit fournir le moteur ?
0 / 6 questions
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