Sciences de l'ingénieur · Terminale · Cinématique et dynamique du solide
Mouvements de translation et de rotation du solide
Suivre une pièce entière.
En bref
En Première, tu as suivi un point. En Terminale, on suit une pièce entière : un chariot, un arbre, une roue.
En Première, tu as suivi un point. En Terminale, on suit une pièce entière : un chariot, un arbre, une roue. Deux mouvements suffisent à décrire presque tous les mécanismes.
Les deux mouvements de base
| Translation | Rotation autour d’un axe fixe | |
|---|---|---|
| Ce qui se passe | Tous les points ont la même vitesse | Chaque point décrit un cercle centré sur l’axe |
| Grandeur de position | x, en m | θ, en rad |
| Grandeur de vitesse | v, en m/s | ω, en rad/s |
| Grandeur d’accélération | a, en m/s² | α (dω/dt), en rad/s² |
| Exemple | Le chariot d’une imprimante | L’arbre d’un moteur |
En rotation, les points n’ont PAS tous la même vitesse : plus un point est loin de l’axe, plus il va vite. C’est toute la différence avec la translation.
Passer d’un monde à l’autre
- Les catalogues donnent des tours par minute : ω = 2π × N / 60. Un moteur à 1 500 tr/min tourne à 157 rad/s.
- La vitesse d’un point situé à la distance R de l’axe vaut v = ω × R.
- Un tour complet correspond à 2π rad, donc θ = 2π × (nombre de tours).
Le mouvement uniformément varié
Quand l’accélération est constante :
| Grandeur | Translation | Rotation |
|---|---|---|
| Vitesse | v(t) = a × t + v0 | ω(t) = α × t + ω0 |
| Position | x(t) = ½ a t² + v0 t + x0 | θ(t) = ½ α t² + ω0 t + θ0 |
Le profil de vitesse en trapèze
Un axe motorisé suit presque toujours la même loi : il accélère, roule à vitesse constante, puis décélère. Sur la courbe v(t), cela dessine un trapèze.
La distance parcourue est l’aire sous la courbe de vitesse. Pas besoin d’équation horaire : on additionne des triangles et des rectangles.
Exemple travaillé
Un convoyeur passe de 0 à 2 m/s en 0,5 s, roule 3 s à 2 m/s, puis s’arrête en 0,5 s.
- Accélération : a = 2 / 0,5 = 4 m/s².
- Distance en accélération : triangle, ½ × 0,5 × 2 = 0,5 m ; même chose au freinage.
- Distance au palier : 2 × 3 = 6 m.
- Distance totale : 7 m.
Si le tambour qui entraîne la bande a un rayon de 0,1 m, sa vitesse de rotation au palier vaut ω = v / R = 20 rad/s, soit environ 191 tr/min.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Dans un mouvement de translation, les points du solide…
2.Un moteur tourne à 3 000 tr/min. Quelle est sa vitesse angulaire ?
3.Quelle relation lie la vitesse d’un point à la vitesse de rotation ?
4.Sur un solide en rotation, tous les points ont la même vitesse.
5.Comment obtient-on la distance parcourue à partir de la courbe v(t) ?
6.Un chariot passe de 0 à 3 m/s en 1,5 s. Son accélération vaut…
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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