Sciences de l'ingénieur · Terminale · Systèmes asservis
Schéma-bloc et précision d’une boucle
Plus le gain est grand, moins d’erreur.
En bref
La fiche « Systèmes asservis » t’a montré ce qu’est une boucle.
La fiche « Systèmes asservis » t’a montré ce qu’est une boucle. Celle-ci t’apprend à la calculer : à partir d’un schéma-bloc, prévoir la valeur finale de la sortie et l’erreur qui reste.
Les éléments d’un schéma-bloc
| Élément | Ce qu’il représente |
|---|---|
| Bloc | Un composant qui transforme une entrée en sortie ; on y écrit son gain |
| Comparateur | Un cercle qui calcule consigne − mesure |
| Flèche | Une grandeur qui circule |
| Point de prélèvement | Une grandeur envoyée vers deux blocs à la fois |
En régime établi, on caractérise chaque bloc par son gain statique : le rapport sortie / entrée une fois tout stabilisé.
Les règles de calcul
| Montage | Gain équivalent |
|---|---|
| Blocs en série (gains A1 et A2) | A1 × A2 |
| Boucle fermée, chaîne directe A, retour unitaire | A / (1 + A) |
| Boucle fermée, chaîne directe A, retour de gain B | A / (1 + A × B) |
L’erreur statique d’une boucle à correcteur proportionnel
Avec un retour unitaire et une chaîne directe de gain total A (correcteur × système), l’erreur relative qui reste vaut :
ε = 1 / (1 + A)
| Gain de la chaîne directe A | Sortie / consigne | Erreur restante |
|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 50 % |
| 9 | 0,9 | 10 % |
| 99 | 0,99 | 1 % |
Plus le gain est élevé, plus la boucle est précise — mais un gain trop fort rend le système oscillant, voire instable. D’où l’action intégrale, qui annule l’erreur sans pousser le gain à l’infini.
Deux conséquences à retenir
- Une perturbation (une charge, une pente) agissant dans la boucle voit son effet divisé par environ 1 + A.
- La boucle ne corrige que ce qu’elle mesure : si le capteur se trompe de 2 %, la sortie se trompe de 2 %, quel que soit le gain. Une boucle n’est jamais plus juste que son capteur.
Exemple travaillé
Une régulation de vitesse comporte un correcteur proportionnel de gain Kp, un moteur de gain statique 0,5 et un capteur à retour unitaire. On veut au plus 5 % d’erreur.
- Il faut 1 / (1 + A) ≤ 0,05, donc 1 + A ≥ 20, soit A ≥ 19.
- A = Kp × 0,5, donc Kp ≥ 38.
- Avec Kp = 38, pour une consigne de 100 rad/s, la vitesse se stabilise à 100 × 19 / 20 = 95 rad/s.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que calcule le comparateur d’un schéma-bloc ?
2.Deux blocs en série de gains 4 et 5 équivalent à un bloc de gain…
3.Quel est le gain d’une boucle fermée à retour unitaire de chaîne directe A ?
4.Avec A = 9 et un retour unitaire, quelle part de la consigne atteint la sortie ?
5.Que vaut l’erreur relative restante pour A = 99 ?
6.Augmenter le gain proportionnel sans limite ne pose aucun problème.
0 / 6 questions
Dans l’app, ce chapitre a son quiz complet, chronométré, et tes erreurs reviennent au bon moment pour ne plus les refaire.
La fiche de révision, sur une page
Tout « Précision d’une boucle » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
