Maths · 3e · Espace et géométrie
Se repérer dans le plan, dans l’espace et sur la sphère terrestre
Une adresse, avec des nombres.
En bref
Se repérer, c'est donner une adresse à un point avec des nombres.
Se repérer, c'est donner une adresse à un point avec des nombres. En 3e, on le fait sur un plan, dans un pavé droit et sur la Terre.
Dans le plan
Un repère est formé de deux axes gradués perpendiculaires qui se coupent à l'origine O. Un point M a deux coordonnées, écrites (abscisse ; ordonnée).
| La coordonnée | Ce qu'elle indique | Où on la lit |
|---|---|---|
| L'abscisse | La position de gauche à droite | Sur l'axe horizontal |
| L'ordonnée | La position de bas en haut | Sur l'axe vertical |
On lit toujours l'abscisse en premier. (2 ; −4) et (−4 ; 2) sont deux points différents.
| La position | Les coordonnées |
|---|---|
| Sur l'axe des abscisses | Ordonnée nulle : (x ; 0) |
| Sur l'axe des ordonnées | Abscisse nulle : (0 ; y) |
| À droite et en dessous de O | Abscisse positive, ordonnée négative |
Symétriques d'un point
Pour M(3 ; −2) :
| La symétrie | L'image |
|---|---|
| Par rapport à l'origine | (−3 ; 2) : on change les deux signes |
| Par rapport à l'axe des ordonnées | (−3 ; −2) : on change le signe de l'abscisse |
| Par rapport à l'axe des abscisses | (3 ; 2) : on change le signe de l'ordonnée |
Dans un pavé droit
Dans l'espace, il faut trois coordonnées : (abscisse ; ordonnée ; altitude). L'altitude s'appelle aussi la cote.
Exemple travaillé : le pavé ABCDEFGH a pour sommet A l'origine, avec B(4 ; 0 ; 0), D(0 ; 3 ; 0) et E(0 ; 0 ; 2). Le sommet G, opposé à A, cumule les trois longueurs : G(4 ; 3 ; 2). Le sommet C, sur la base, a pour coordonnées (4 ; 3 ; 0).
- Repérer sur quelles arêtes le point est « avancé ».
- Reporter la longueur de chaque arête parcourue.
- Mettre 0 pour les directions non parcourues.
Sur la sphère terrestre
| La notion | Sa définition |
|---|---|
| Les parallèles | Cercles parallèles à l'équateur |
| Les méridiens | Demi-cercles qui relient les deux pôles |
| La latitude | Angle mesuré à partir de l'équateur, de 0° à 90° Nord ou Sud |
| La longitude | Angle mesuré à partir du méridien de Greenwich, de 0° à 180° Est ou Ouest |
| Le lieu | Ses coordonnées approximatives |
|---|---|
| Paris | 49° N, 2° E |
| Un point de l'équateur | Latitude 0° |
| Le pôle Nord | Latitude 90° N |
Tous les points de l'équateur ont la même latitude (0°) ; tous les points d'un même méridien ont la même longitude.
Au brevet
On demande de lire les coordonnées d'un point sur un graphique, de placer un point dans un pavé ou de situer une ville par sa latitude et sa longitude. Le réflexe : nommer l'axe avant de lire la graduation.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Dans le point de coordonnées (−3 ; 5), que représente −3 ?
2.Où se trouve le point de coordonnées (2 ; −4) ?
3.Quel est le symétrique de M(3 ; −2) par rapport à l’origine ?
4.Quel est le symétrique de M(3 ; −2) par rapport à l’axe des ordonnées ?
5.Combien de coordonnées faut-il pour repérer un point dans l’espace ?
6.Comment s’appelle la troisième coordonnée d’un point dans l’espace ?
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