Maths · 3e · Organisation et gestion de données – Fonctions
Pourcentages et évolutions
Appliquer, calculer, remonter au départ.
En bref
Soldes, TVA, population, résultats d'élection : les pourcentages sont partout, au brevet comme dans la vie.
Soldes, TVA, population, résultats d'élection : les pourcentages sont partout, au brevet comme dans la vie. Tout repose sur la proportionnalité et sur un seul outil, le coefficient multiplicateur.
Les trois calculs de base
| Ce qu'on cherche | Le calcul | Exemple |
|---|---|---|
| t % d'une quantité | quantité × t ÷ 100 | 30 % de 250 = 250 × 0,3 = 75 |
| La part en pourcentage | partie ÷ total × 100 | 18 filles sur 24 élèves : 18 ÷ 24 = 0,75, soit 75 % |
| Le taux d'évolution | (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ | De 1 200 à 1 500 : 300 ÷ 1 200 = 0,25, soit +25 % |
On divise toujours par la valeur de départ. De 50 à 40, la baisse est de 10 ÷ 50 = 20 %, pas de 10 ÷ 40 = 25 %.
Le coefficient multiplicateur
| L'évolution | Le coefficient | Exemple |
|---|---|---|
| Hausse de t % | 1 + t ÷ 100 | +20 % : × 1,2 |
| Baisse de t % | 1 − t ÷ 100 | −25 % : × 0,75 ; −8 % : × 0,92 |
Exemple travaillé : un jean à 80 € est soldé à −25 %. Nouveau prix : 80 × 0,75 = 60 €.
Remonter à la valeur de départ
On divise par le coefficient.
| La situation | Le calcul |
|---|---|
| Après une hausse de 20 %, un prix vaut 96 € | 96 ÷ 1,2 = 80 € |
| Un article coûte 120 € TTC, avec une TVA de 20 % | 120 ÷ 1,2 = 100 € HT |
L'erreur classique : retirer 20 % de 96 € (on trouve 76,80 €). Les 20 % portaient sur l'ancien prix, pas sur le nouveau.
Les évolutions successives
Les coefficients se multiplient, les pourcentages ne s'additionnent pas.
| L'enchaînement | Le calcul | Le bilan |
|---|---|---|
| +50 % puis −50 % | 1,5 × 0,5 = 0,75 | −25 % |
| +25 % puis −20 % | 1,25 × 0,8 = 1 | Retour au départ |
L'évolution réciproque d'une hausse de 25 % est donc une baisse de 20 % : il faut 1 ÷ 1,25 = 0,8.
Un pourcentage de pourcentage
Dans un collège, 60 % des élèves sont demi-pensionnaires et 25 % d'entre eux choisissent le menu végétarien. Part des élèves du collège : 0,6 × 0,25 = 0,15, soit 15 %.
La méthode en résumé
- Repérer la valeur de référence (celle qui fait 100 %).
- Écrire le coefficient multiplicateur.
- Multiplier pour avancer, diviser pour remonter.
- Vérifier l'ordre de grandeur : une hausse doit donner plus, une baisse moins.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Combien vaut 30 % de 250 ?
2.Une classe compte 18 filles sur 24 élèves. Quel pourcentage de filles ?
3.Un jean à 80 € est soldé à −25 %. Quel est son nouveau prix ?
4.Par quel coefficient multiplie-t-on pour une baisse de 8 % ?
5.Une population passe de 1 200 à 1 500 habitants. Quel est le taux d’évolution ?
6.Après une hausse de 20 %, un prix vaut 96 €. Quel était le prix de départ ?
0 / 6 questions
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