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Automatismes : fractions, puissances et ordres de grandeur
Calculer vite et juste, sans machine.
En bref
L’épreuve anticipée se passe sans calculatrice.
L’épreuve anticipée se passe sans calculatrice. Les fractions, les puissances et les conversions doivent donc devenir des gestes sûrs.
Les fractions
| Opération | La règle | Exemple |
|---|---|---|
| Additionner | Même dénominateur d’abord | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Multiplier | Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux | 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 |
| Diviser | Multiplier par l’inverse | 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2 = 3/2 |
| Comparer | Même dénominateur, ou écriture décimale | 3/7 ≈ 0,43 < 1/2 |
1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5 : on n’additionne jamais les dénominateurs.
Les puissances
Pour a non nul et m, n entiers :
| La règle | Exemple |
|---|---|
| a^m × a^n = a^(m+n) | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| a^m ÷ a^n = a^(m−n) | 10⁵ ÷ 10² = 10³ |
| (a^m)^n = a^(m×n) | (5²)³ = 5⁶ |
| a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| a^(−n) = 1 ÷ a^n | 2^(−1) = 0,5 ; 10^(−3) = 0,001 |
L’écriture scientifique
Un nombre s’écrit a × 10^n avec 1 ≤ a < 10 et n entier.
- 45 000 = 4,5 × 10⁴
- 0,00045 = 4,5 × 10^(−4)
Estimer un ordre de grandeur
On arrondit chaque nombre à une valeur simple avant de calculer : 49 × 2 012 ≈ 50 × 2 000 = 100 000. Un ordre de grandeur permet surtout de vérifier un résultat : si ton calcul donne 10 000, tu sais qu’il y a une erreur.
Les conversions
| Grandeur | Conversion |
|---|---|
| Longueur | 1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm |
| Aire | 1 m² = 10 000 cm² (on multiplie par 100²) |
| Volume | 1 L = 1 dm³ ; 1 m³ = 1 000 L |
| Durée | 1 h = 60 min = 3 600 s |
| Vitesse | 1 m/s = 3,6 km/h ; 36 km/h = 10 m/s |
Une conversion d’aire se fait au carré, une conversion de volume au cube.
Exemple travaillé
Une voiture roule à 90 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 20 minutes ?
- 20 min = 1/3 h.
- Distance = vitesse × durée = 90 × 1/3 = 30 km.
- Contrôle : en une heure, 90 km ; en un tiers d’heure, trois fois moins. Cohérent.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Combien vaut 1/2 + 1/3 ?
2.Combien vaut 2/3 × 3/4 ?
3.Combien vaut 3/4 ÷ 1/2 ?
4.Combien vaut 10³ × 10^(−5) ?
5.Combien vaut 2³ × 2⁴ ?
6.Combien vaut (5²)³ ?
0 / 6 questions
Dans l’app, ce chapitre a son quiz complet, chronométré, et tes erreurs reviennent au bon moment pour ne plus les refaire.
La fiche de révision, sur une page
Tout « Fractions, puissances » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
