Mathématiques (voie techno) · Première · Automatismes
Automatismes : proportions, pourcentages et évolutions
Un pourcentage, un coefficient.
En bref
Soldes, hausse des loyers, baisse d’une population : les pourcentages sont partout, et ce sont les premières questions du QCM d’automatismes.
Soldes, hausse des loyers, baisse d’une population : les pourcentages sont partout, et ce sont les premières questions du QCM d’automatismes. Un seul outil règle presque tout : le coefficient multiplicateur.
Proportions
La proportion d’une partie dans un tout se calcule par partie ÷ tout. Elle s’écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage : 3/4 = 0,75 = 75 %.
Prendre t % d’une quantité, c’est la multiplier par t/100 : 15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12.
La proportion d’une proportion se calcule par un produit : si 40 % des élèves sont des filles et que 25 % d’entre elles font de la natation, les nageuses représentent 0,4 × 0,25 = 0,1, soit 10 % des élèves.
Le coefficient multiplicateur
| Évolution | Coefficient multiplicateur |
|---|---|
| Augmenter de t % | 1 + t/100 |
| Diminuer de t % | 1 − t/100 |
| + 5 % | × 1,05 |
| − 30 % | × 0,7 |
| + 100 % | × 2 |
valeur finale = valeur initiale × CM
valeur initiale = valeur finale ÷ CM
Calculer un taux d’évolution
taux = (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale
Un prix qui passe de 40 € à 50 € a augmenté de 10 ÷ 40 = 0,25, soit + 25 %.
Évolutions successives
Les coefficients se multiplient, les pourcentages ne s’additionnent pas.
Deux hausses de 10 % ne font pas + 20 % : 1,1 × 1,1 = 1,21, soit + 21 %.
Évolution réciproque
Pour revenir à la valeur de départ, on applique le coefficient inverse : après une hausse de 25 % (× 1,25), il faut multiplier par 1 ÷ 1,25 = 0,8, soit une baisse de 20 %.
Indices base 100
Un indice rapporte une valeur à celle d’une année de référence ramenée à 100. Un indice de 112 signifie une hausse de 12 % depuis l’année de base ; un indice de 95, une baisse de 5 %.
Réflexe : traduis toujours un pourcentage d’évolution en coefficient multiplicateur avant de calculer.
Exemple travaillé
Un article coûte 80 €. Il augmente de 20 %, puis baisse de 20 %.
- CM global : 1,2 × 0,8 = 0,96.
- Prix final : 80 × 0,96 = 76,80 €.
- Évolution globale : 0,96 = 1 − 0,04, soit une baisse de 4 % — et non 0 %.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Combien vaut 15 % de 80 ?
2.Augmenter une quantité de 5 %, c’est la multiplier par…
3.Diminuer une quantité de 30 %, c’est la multiplier par…
4.Un prix de 50 € augmente de 10 %. Quel est le nouveau prix ?
5.Un prix passe de 40 € à 50 €. Quel est le taux d’évolution ?
6.Une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % équivaut à…
0 / 6 questions
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