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Automatismes : lectures graphiques et droites
Où regarder, et quoi lire.
En bref
Beaucoup de questions du QCM se répondent en regardant un graphique.
Beaucoup de questions du QCM se répondent en regardant un graphique. Encore faut-il savoir où regarder.
Images et antécédents
| Ce qu’on cherche | Où le lire |
|---|---|
| L’image de a par f | L’ordonnée du point de la courbe d’abscisse a |
| Les antécédents de k | Les abscisses des points de la courbe d’ordonnée k |
Un nombre a une seule image, mais peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents.
Un point A(x ; y) est sur la courbe de f si et seulement si y = f(x).
Résoudre graphiquement
| L’équation ou l’inéquation | Ce qu’on lit |
|---|---|
| f(x) = k | Les abscisses des points d’intersection de la courbe et de la droite horizontale y = k |
| f(x) < k | Les abscisses des points de la courbe situés sous cette droite |
| f(x) > k | Les abscisses des points situés au-dessus |
| f(x) = 0 | Les abscisses des points où la courbe coupe l’axe des abscisses |
Le signe de f se lit de la même façon : f est positive là où la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses. Le tableau de variations se lit en suivant la courbe de gauche à droite : elle monte (croissante) ou descend (décroissante).
Les droites
Une droite non verticale a une équation réduite y = mx + p.
| Le nombre | Son nom | Sa lecture |
|---|---|---|
| m | Coefficient directeur | Quand on avance de 1 vers la droite, on monte de m (ou on descend si m < 0) |
| p | Ordonnée à l’origine | La droite coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; p) |
m = (yB − yA) ÷ (xB − xA)
| Signe de m | La droite |
|---|---|
| m > 0 | Monte |
| m < 0 | Descend |
| m = 0 | Horizontale |
Tracer une droite
Avec un point et le coefficient directeur : on place le point, puis on avance de 1 et on monte de m. Avec l’équation : on calcule deux points, par exemple pour x = 0 et x = 2.
Pour une lecture graphique, commence toujours par repérer les unités sur chaque axe.
Exemple travaillé
Déterminer l’équation de la droite passant par A(0 ; −2) et B(2 ; 4).
- m = (4 − (−2)) ÷ (2 − 0) = 6 ÷ 2 = 3.
- La droite passe par (0 ; −2), donc p = −2.
- Équation : y = 3x − 2. Vérification avec B : 3 × 2 − 2 = 4.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Où lit-on l’image de 2 par f ?
2.Les antécédents de k se lisent…
3.Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 8) ?
4.Quelle est l’ordonnée à l’origine de la droite y = −2x + 5 ?
5.Le point (2 ; 5) appartient à la droite d’équation y = 3x − 1.
6.Quelle est l’équation de la droite de coefficient directeur 2 passant par (0 ; 1) ?
0 / 6 questions
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