Maths · Première · Épreuve anticipée de mathématiques
Automatismes : calcul numérique et littéral
Fractions, puissances, identités, équations.
En bref
Sans calculatrice, chaque calcul doit être sûr et rapide.
Sans calculatrice, chaque calcul doit être sûr et rapide. Cette fiche rassemble les réflexes de calcul numérique et algébrique attendus à l'épreuve anticipée.
Fractions
| L'opération | La règle | Un exemple |
|---|---|---|
| Additionner | Même dénominateur d'abord | 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6 |
| Multiplier | Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux | 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2 |
| Diviser | Multiplier par l'inverse | (2/3) / (4/9) = 2/3 × 9/4 = 3/2 |
Puissances
| La règle | Un exemple |
|---|---|
| a puissance m × a puissance n = a puissance (m + n) | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| (a puissance m) puissance n = a puissance (m × n) | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| a puissance m / a puissance n = a puissance (m − n) | 10⁵ / 10² = 10³ |
| a puissance (−n) = 1 / a puissance n | 10 puissance (−3) = 0,001 |
10³ × 10 puissance (−5) = 10 puissance (−2) = 0,01.
Calcul littéral
| L'automatisme | Le réflexe |
|---|---|
| −(a + b) | −a − b |
| −(a − b) | b − a |
| (a + b)² | a² + 2ab + b² |
| (a − b)² | a² − 2ab + b² |
| (a + b)(a − b) | a² − b² |
| Factoriser 3x² + 6x | 3x (x + 2) |
| Factoriser x² − 25 | (x − 5)(x + 5) |
Une factorisation se vérifie en redéveloppant de tête : c'est la meilleure assurance contre l'erreur de signe.
Équations et signes
| L'équation | Les solutions |
|---|---|
| x² = 16 | x = −4 ou x = 4 — deux solutions |
| x² = −4 | Aucune : un carré est positif |
| 3 / x = 6 | x = 3 / 6 = 1/2 |
| (2x − 1)(x + 3) = 0 | Produit nul : x = 1/2 ou x = −3 |
| 5x − 3 = 2x + 9 | 3x = 12, x = 4 |
Le signe de ax + b change en x = −b/a : il est du signe de a à droite de cette valeur. Ainsi −2x + 4 est positif pour x < 2 et négatif pour x > 2.
Isoler une variable
Dans v = d / t, on isole t : t = d / v. Dans E = m c², on isole m : m = E / c². On applique les mêmes opérations aux deux membres.
Conversions et ordres de grandeur
| La conversion | Le réflexe |
|---|---|
| 1 h 15 min | 1,25 h (15 min = un quart d'heure) |
| 72 km/h | 72 / 3,6 = 20 m/s |
| 1 m² | 10 000 cm² |
| 1 L | 1 dm³ |
Un résultat se contrôle par son ordre de grandeur : 49 × 21 est proche de 50 × 20 = 1 000 ; trouver 10 290 signale une erreur.
Comparer deux nombres
On étudie le signe de leur différence, ou, s'ils sont strictement positifs, on compare leur quotient à 1.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Combien vaut 2/3 + 1/6 ?
2.Combien vaut (2/3) / (4/9) ?
3.Combien vaut 10³ × 10 puissance (−5) ?
4.Quel est le développement de (x − 3)² ?
5.Quelle est la factorisation de x² − 25 ?
6.Quelles sont les solutions de x² = 16 ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
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