Maths · Première · Épreuve anticipée de mathématiques
Automatismes : fonctions et représentations graphiques
Image, antécédent, droite : tout se lit.
En bref
Une bonne partie des automatismes se lit sur un graphique ou se tire d'une équation de droite.
Une bonne partie des automatismes se lit sur un graphique ou se tire d'une équation de droite. La rapidité vient d'une règle simple : l'abscisse se lit en bas, l'ordonnée sur le côté.
Image et antécédent
| La question | Ce qu'on cherche | Sur le graphique |
|---|---|---|
| L'image de a | f(a) | On part de a sur l'axe des abscisses, on monte à la courbe, on lit l'ordonnée |
| Les antécédents de b | Les x tels que f(x) = b | On part de b sur l'axe des ordonnées, on cherche les points de la courbe à cette hauteur |
Un nombre a une seule image, mais il peut avoir zéro, un ou plusieurs antécédents. Si f(3) = 7, alors 7 est l'image de 3 et 3 est un antécédent de 7.
Un point sur une courbe ?
Le point A(2 ; 5) est sur la courbe d'équation y = 3x − 1 si ses coordonnées vérifient l'équation : 3 × 2 − 1 = 5. Oui.
Fonctions affines et linéaires
| La fonction | Son expression | Sa courbe |
|---|---|---|
| Affine | f(x) = m x + p | Une droite, de coefficient directeur m et d'ordonnée à l'origine p |
| Linéaire | f(x) = m x | Une droite qui passe par l'origine |
| Le signe de m | La fonction affine est… |
|---|---|
| m > 0 | Croissante |
| m < 0 | Décroissante |
| m = 0 | Constante |
Le coefficient directeur par deux points
m = (yB − yA) / (xB − xA)
Exemple. A(1 ; 2) et B(3 ; 8) : m = (8 − 2) / (3 − 1) = 3. Puis p = yA − m xA = 2 − 3 = −1 : la droite a pour équation y = 3x − 1.
Lire l'équation réduite d'une droite
- p se lit là où la droite coupe l'axe des ordonnées.
- m se lit en avançant d'une unité vers la droite : on compte de combien on monte (m > 0) ou on descend (m < 0).
Pour tracer y = −x + 2 : on place (0 ; 2), puis on avance de 1 et on descend de 1.
Résoudre graphiquement
| La question | Ce qu'on lit |
|---|---|
| f(x) = k | Les abscisses des points d'intersection avec la droite horizontale y = k |
| f(x) > k | Les abscisses des points où la courbe est au-dessus de cette droite |
| f(x) = g(x) | Les abscisses des points d'intersection des deux courbes |
Signe et variations lus sur un graphique
- La fonction est positive là où la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses.
- Elle est croissante là où la courbe monte quand on va vers la droite.
- Un maximum est un sommet où la courbe passe de la montée à la descente.
Le zéro d'une fonction affine se calcule : 2x − 6 = 0 donne x = 3. Et −2x + 4 est positif pour x < 2.
Toujours vérifier les unités des axes avant de lire : une graduation de 2 en 2 fausse tous les résultats si on la prend pour 1 en 1.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Le point A(2 ; 5) appartient-il à la droite d’équation y = 3x − 1 ?
2.Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 8) ?
3.Quelle est l’équation de la droite passant par A(1 ; 2) et B(3 ; 8) ?
4.La fonction f(x) = −2x + 4 est…
5.La courbe d’une fonction linéaire passe toujours par l’origine du repère.
6.Si f(3) = 7, alors…
0 / 6 questions
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