Maths · Première · Épreuve anticipée de mathématiques
Automatismes : statistiques et probabilités
Résumer une série, lire un tableau.
En bref
Dernière famille d'automatismes : lire et résumer des données, puis calculer des probabilités simples.
Dernière famille d'automatismes : lire et résumer des données, puis calculer des probabilités simples. Beaucoup de ces notions viennent de la Seconde, et l'épreuve les attend quand même.
Les indicateurs statistiques
Série : 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 (7 valeurs, déjà rangées).
| L'indicateur | Sa définition | Pour la série |
|---|---|---|
| Moyenne | Somme des valeurs / effectif | 60 / 7 ≈ 8,6 |
| Médiane | Partage la série rangée en deux moitiés | 8, la 4e valeur |
| Premier quartile Q1 | Plus petite valeur telle qu'au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales | 5, la 2e valeur (7 / 4 = 1,75, on arrondit au rang supérieur) |
| Troisième quartile Q3 | Même chose avec 75 % | 12, la 6e valeur (21 / 4 = 5,25 donne le rang 6) |
| Étendue | Maximum − minimum | 15 − 3 = 12 |
| Écart interquartile | Q3 − Q1 | 12 − 5 = 7 |
Moyenne pondérée : une note de 12 coefficient 2 et une note de 15 coefficient 1 donnent (12 × 2 + 15 × 1) / 3 = 39 / 3 = 13.
La médiane résiste aux valeurs extrêmes, la moyenne non : remplacer 15 par 150 change la moyenne, pas la médiane.
Les graphiques
| Le graphique | Ce qu'il montre |
|---|---|
| Diagramme en barres | Des effectifs par catégorie |
| Diagramme circulaire | Des parts : l'angle vaut proportion × 360° — 25 % font 90° |
| Histogramme | Des classes de valeurs |
| Boîte à moustaches | Minimum, Q1, médiane, Q3, maximum : idéale pour comparer deux séries |
Les probabilités de base
| La règle | Son énoncé |
|---|---|
| Encadrement | Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 |
| Contraire | P(non A) = 1 − P(A) |
| Somme des issues | P(A) = somme des probabilités des issues qui composent A |
| Équiprobabilité | P(A) = nombre d'issues favorables / nombre total d'issues |
Exemple : avec un dé équilibré, P(obtenir un nombre pair) = 3 / 6 = 1/2.
Le tableau croisé d'effectifs
200 élèves, dont 120 filles ; 45 filles et 15 garçons font du latin.
| Latin | Pas de latin | Total | |
|---|---|---|---|
| Filles | 45 | 75 | 120 |
| Garçons | 15 | 65 | 80 |
| Total | 60 | 140 | 200 |
On choisit un élève au hasard (F : fille ; L : latiniste).
| La probabilité | Sa lecture | Sa valeur |
|---|---|---|
| P(F inter L) | Fille et latiniste, parmi tous | 45 / 200 = 0,225 |
| P(F)(L) | Latiniste, parmi les filles | 45 / 120 = 0,375 |
| P(L)(F) | Fille, parmi les latinistes | 45 / 60 = 0,75 |
Tout se joue sur le dénominateur : « parmi » désigne la population à laquelle on se restreint.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle est la médiane de la série 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ?
2.Quel est le premier quartile de cette série ?
3.Une note de 12 coefficient 2 et une note de 15 coefficient 1 donnent une moyenne de…
4.Quel est l’écart interquartile d’une série de Q1 = 5 et Q3 = 12 ?
5.Remplacer la plus grande valeur d’une série par une valeur bien plus grande change sa médiane.
6.Dans un diagramme circulaire, quel angle représente une part de 25 % ?
0 / 6 questions
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