Maths · Première · Épreuve anticipée de mathématiques
Automatismes : évolutions et taux
Tout passe par le coefficient.
En bref
Une hausse, une baisse, deux évolutions successives, un retour au prix de départ : toutes ces questions se règlent avec un seul outil, le coefficient multiplicateur.
Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t/100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t/100.
Les réflexes
| L'évolution | Le coefficient multiplicateur |
|---|---|
| Hausse de 20 % | × 1,2 |
| Hausse de 5 % | × 1,05 |
| Hausse de 100 % | × 2 (on double) |
| Baisse de 15 % | × 0,85 |
| Baisse de 50 % | × 0,5 (on divise par deux) |
Calculer une valeur finale ou initiale
| La question | Le calcul | Un exemple |
|---|---|---|
| Valeur finale | initiale × CM | 80 euros augmentés de 15 % : 80 × 1,15 = 92 euros |
| Valeur initiale | finale / CM | Après une baisse de 20 %, un prix vaut 64 euros : 64 / 0,8 = 80 euros |
Piège : pour retrouver le prix d'avant une baisse de 20 %, on n'ajoute pas 20 % au prix final. 64 × 1,2 = 76,80, et non 80.
Calculer un taux d'évolution
taux = (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale
De 80 à 92 : (92 − 80) / 80 = 12 / 80 = 0,15, soit +15 %. De 50 à 40 : −10 / 50 = −20 %.
Les évolutions successives
Les coefficients se multiplient, les taux ne s'additionnent pas.
| Les évolutions | Le calcul | L'évolution globale |
|---|---|---|
| +10 % puis +10 % | 1,1 × 1,1 = 1,21 | +21 % |
| +50 % puis −50 % | 1,5 × 0,5 = 0,75 | −25 % |
| −10 % puis −10 % | 0,9 × 0,9 = 0,81 | −19 % |
| +20 % puis −20 % | 1,2 × 0,8 = 0,96 | −4 % |
Le taux réciproque
Quelle évolution ramène à la valeur de départ ? Celle dont le coefficient est l'inverse : 1 / CM.
| L'évolution | Le coefficient réciproque | L'évolution réciproque |
|---|---|---|
| +25 % | 1 / 1,25 = 0,8 | −20 % |
| +100 % | 1 / 2 = 0,5 | −50 % |
| −50 % | 1 / 0,5 = 2 | +100 % |
Après une baisse de 50 %, il faut une hausse de 100 % pour revenir au départ.
Pourcentage ou point ?
Un taux qui passe de 10 % à 12 % augmente de 2 points de pourcentage, mais de 20 % (2 / 10).
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Par quel coefficient multiplie-t-on pour une baisse de 15 % ?
2.Un article à 80 euros augmente de 15 %. Quel est son nouveau prix ?
3.Après une baisse de 20 %, un prix vaut 64 euros. Quel était le prix initial ?
4.Un prix passe de 80 à 92 euros. Quel est le taux d’évolution ?
5.Une hausse de 10 % suivie d’une hausse de 10 % équivaut à…
6.Une hausse de 50 % suivie d’une baisse de 50 % ramène au prix de départ.
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
Tout « Évolutions et taux » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
