Maths · 4e · Organisation et gestion des données
Les probabilités
Mesurer une chance entre 0 et 1.
En bref
La probabilité se calcule avant l’expérience ; la fréquence se constate après.
La probabilité se calcule avant l’expérience ; la fréquence se constate après. Les deux se rejoignent quand on répète.
Le vocabulaire
| Le mot | Ce qu’il désigne |
|---|---|
| Une expérience aléatoire | Plusieurs issues possibles, aucune prévisible |
| Une issue | Un résultat possible |
| Un événement | Un ensemble d’issues |
L’échelle
| La valeur | Ce qu’elle dit |
|---|---|
| 0 | Impossible |
| 0,5 | Une chance sur deux |
| 1 | Certain |
Le calcul en situation d’équiprobabilité
P(A) = nombre d’issues favorables ÷ nombre d’issues possibles
| La situation | L’événement | Sa probabilité |
|---|---|---|
| Dé à six faces | Un nombre pair | 3/6 = 1/2 |
| 5 rouges, 3 bleues | Tirer une rouge | 5/8 |
L’événement contraire
P(non A) = 1 − P(A)
C’est souvent le chemin le plus court : « au moins un » se calcule presque toujours par son contraire, « aucun ».
Événements incompatibles
Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps.
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Les expériences à deux épreuves
On les représente par un arbre ou un tableau à double entrée.
Le long d’une branche : on MULTIPLIEEntre les branches qui conviennent : on ADDITIONNE
Ce que la probabilité ne dit pas
Elle ne prédit pas le prochain tirage. Une pièce tombée cinq fois sur pile reste à 1/2 au sixième lancer : elle n’a pas de mémoire.
La loi des grands nombres dit seulement ceci : plus on répète l’expérience, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Entre quelles valeurs une probabilité est-elle comprise ?
2.Comment calcule-t-on une probabilité en situation d’équiprobabilité ?
3.Dans une urne de 5 boules rouges et 3 bleues, quelle est la probabilité de tirer une rouge ?
4.Comment calcule-t-on la probabilité de l’événement contraire ?
5.Que fait-on le long d’une branche d’arbre de probabilités ?
6.Que sont deux événements incompatibles ?
0 / 6 questions
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