Maths · 4e · Organisation et gestion des données
Dépendance de deux grandeurs
Une grandeur en commande une autre.
En bref
Quand la valeur d’une grandeur en détermine une autre, on peut la décrire de trois façons — et la lire sur un graphique.
Le vocabulaire
| Le mot | Ce qu’il désigne |
|---|---|
| La variable | La grandeur qu’on choisit |
| La grandeur dépendante | Celle qui en découle |
À chaque valeur de la variable correspond une seule valeur de la grandeur dépendante. C’est la première approche de la notion de fonction, formalisée en 3e.
Trois façons de décrire la dépendance
| La description | Sa forme |
|---|---|
| Une formule | P = 2,50 × n |
| Un tableau de valeurs | Variable en première ligne, grandeur dépendante en seconde |
| Un graphique | Variable en abscisse, grandeur dépendante en ordonnée |
Lire un graphique
Partir de x en abscissemonter jusqu’à la courbelire en ordonnée
Et le chemin inverse pour retrouver x à partir d’une ordonnée.
| L’allure | Ce qu’elle dit |
|---|---|
| Croissante | La grandeur augmente avec la variable |
| Décroissante | Elle diminue |
| Un palier | Elle ne change pas |
Dépendance n’est pas proportionnalité
| L’exemple | Dépendance | Proportionnalité |
|---|---|---|
| Prix = 10 € par mois + 5 € de frais | oui | non |
| Aire d’un disque en fonction de R | oui | non (en R²) |
| Prix de n croissants à 2,50 € | oui | oui |
Toute proportionnalité est une dépendance ; l’inverse est faux. Le test reste le même : la représentation est-elle une droite passant par l’origine ?
Utiliser un tableur
Une colonne pour la variable, une colonne de formule pour la grandeur dépendante, un graphique sur les deux : c’est la façon la plus rapide d’explorer une dépendance.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que signifie que deux grandeurs sont dépendantes ?
2.Où place-t-on la variable sur un graphique ?
3.Combien de valeurs de la grandeur dépendante correspondent à une valeur de la variable ?
4.Que signifie un palier sur une courbe ?
5.Le prix d’un abonnement de 10 € par mois plus 5 € de frais fixes est-il proportionnel au nombre de mois ?
6.L’aire d’un disque est-elle proportionnelle à son rayon ?
0 / 6 questions
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