Maths · 5e · Organisation et gestion de données
Calculer une quatrième proportionnelle
Trois valeurs connues, trouve la dernière.
En bref
Trois valeurs connues, une manquante : c’est la quatrième proportionnelle, et il y a trois façons de la trouver.
La situation
| Quantité | 4 | 12 |
|---|---|---|
| Prix (€) | 5 | x |
Trois méthodes, toutes valables
| La méthode | Le calcul | Le résultat |
|---|---|---|
| Le coefficient | 5 ÷ 4 = 1,25 puis 12 × 1,25 | 15 € |
| Le passage à l’unité | Une unité coûte 1,25 €, donc 12 unités… | 15 € |
| Le produit en croix | 4 × x = 5 × 12, donc 4x = 60 | 15 € |
Les propriétés qui accélèrent
| La propriété | Ce qu’elle dit | Exemple |
|---|---|---|
| Linéarité multiplicative | La quantité × 3 → le prix × 3 | 4 × 3 = 12, donc 5 × 3 = 15 € |
| Additivité | Les quantités s’ajoutent, les prix aussi | 3 objets 12 € et 5 objets 20 € → 8 objets 32 € |
Choisir sa méthode
Nombres multiples ?linéarité, de têtesinon coefficient juste ?coefficientsinon produit en croix
Le produit en croix marche toujours ; c’est le recours quand rien ne tombe rond.
Vérifier
Plus d’objets doit donner plus cher. Un prix qui baisse quand la quantité augmente signale une erreur d’écriture du tableau.
Toutes ces méthodes supposent la situation réellement proportionnelle. Appliquer un produit en croix à un tarif avec abonnement fixe, ou à l’aire d’un carré en fonction de son côté, donne un résultat faux — et rien dans le calcul ne le signale.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Qu’est-ce qu’une quatrième proportionnelle ?
2.Comment calcule-t-on le coefficient de proportionnalité ?
3.Que donne le produit en croix pour 4/5 = 12/x ?
4.En quoi consiste le passage à l’unité ?
5.Si 3 objets coûtent 12 € et 5 objets 20 €, combien coûtent 8 objets ?
6.Quelle méthode fonctionne dans tous les cas ?
0 / 6 questions
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La fiche de révision, sur une page
Tout « Le produit en croix » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
