Maths · 5e · Organisation et gestion de données
Proportionnalité : échelles et ratios
Réduire un plan, partager en parts.
En bref
Échelles et ratios sont deux visages de la même idée : comparer des grandeurs en gardant le même rapport.
L’échelle
Échelle = distance sur le plan ÷ distance réelle
Les deux distances doivent être dans la même unité. L’échelle n’a donc pas d’unité : elle s’écrit 1/25 000 ou 1 : 25 000.
| L’échelle | Ce que c’est | Exemple |
|---|---|---|
| < 1 | Une réduction | Carte, plan |
| > 1 | Un agrandissement | Schéma d’un insecte |
Passer du plan au réel, et retour
| Le sens | L’opération | Exemple au 1/25 000 |
|---|---|---|
| Plan → réel | On divise par l’échelle | 3 cm → 75 000 cm = 750 m |
| Réel → plan | On multiplie par l’échelle | 2 km = 200 000 cm → 8 cm |
Le vrai piège est la conversion, pas le calcul : 1 m = 100 cm, et 1 km = 100 000 cm. On convertit tout dans la même unité avant de commencer.
Les ratios
Un ratio exprime un partage en parts, sans donner les quantités. « Partager 60 € selon le ratio 2 : 3 » veut dire deux parts pour l’un, trois pour l’autre.
- Compter le nombre total de parts : 2 + 3 = 5 ;
- calculer la valeur d’une part : 60 ÷ 5 = 12 € ;
- multiplier : 2 × 12 = 24 € et 3 × 12 = 36 € ;
- vérifier : 24 + 36 = 60.
Ratio à trois termes
Ratio 1 : 2 : 3 sur 120 €6 partsune part = 20 €20 €, 40 €, 60 €
Ratio et fraction
Un ratio 2 : 3 signifie que le premier reçoit 2/5 du total, et non 2/3. Le dénominateur est le total des parts — c’est la confusion la plus fréquente du chapitre.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Comment se calcule une échelle ?
2.Que représente 1 cm sur une carte au 1/25 000 ?
3.Que signifie une échelle supérieure à 1 ?
4.Combien de centimètres vaut 1 km ?
5.Comment partage-t-on 60 € selon le ratio 2 : 3 ?
6.Quelle est la première étape d’un partage selon un ratio ?
0 / 6 questions
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