Maths · 3e · Organisation et gestion de données – Fonctions
Comprendre et utiliser la notion de fonction
Une machine qui transforme un nombre en un autre.
En bref
Une fonction est un procédé qui, à un nombre, associe un seul autre nombre.
Une fonction est un procédé qui, à un nombre, associe un seul autre nombre. On note f : x ↦ f(x).
Le vocabulaire
| Le terme | Ce qu'il désigne |
|---|---|
| x | L'antécédent |
| f(x) | L'image de x par f |
| « f(3) = 7 » | L'image de 3 est 7, et 3 est un antécédent de 7 |
Un nombre a une seule image, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents — ou aucun. C'est la dissymétrie la plus souvent oubliée.
Exemple avec g(x) = x² : g(3) = 9 et g(−3) = 9, donc 9 a deux antécédents, 3 et −3 ; et −4 n'en a aucun, car un carré n'est jamais négatif.
Les deux calculs
| Le calcul | Ce qu'on fait | Un exemple avec f(x) = 2x + 5 |
|---|---|---|
| Une image | On remplace x par sa valeur | f(3) = 2 × 3 + 5 = 11 |
| Un antécédent | On résout une équation | 2x + 5 = 17 donne x = 6 |
Les trois représentations
| La représentation | Ce qu'elle donne |
|---|---|
| Une formule | f(x) = 2x + 5 |
| Un tableau de valeurs | La ligne du haut : les antécédents ; celle du bas : les images |
| Une courbe | Chaque point a pour coordonnées (x ; f(x)) |
Lire un graphique
| Ce qu'on cherche | Le trajet du regard |
|---|---|
| L'image de 3 | Partir de 3 en abscisse, monter jusqu'à la courbe, lire en ordonnée |
| L'antécédent de 7 | Partir de 7 en ordonnée, aller horizontalement jusqu'à la courbe, lire en abscisse |
Il peut y avoir plusieurs antécédents : la lecture horizontale peut couper la courbe en plusieurs points.
Exemple résolu
Soit h(x) = 3x − 4.
- Image de −2 : h(−2) = 3 × (−2) − 4 = −6 − 4 = −10.
- Antécédent de 11 : on résout 3x − 4 = 11, soit 3x = 15, donc x = 5.
- Le point A(2 ; 3) est-il sur la courbe ? h(2) = 3 × 2 − 4 = 2, et non 3 : A n'est pas sur la courbe.
Pour tester si un point est sur une courbe, on calcule l'image de son abscisse et on la compare à son ordonnée.
Les erreurs fréquentes
- Inverser image et antécédent dans la phrase réponse.
- Lire un graphique dans le mauvais sens : pour une image, on part toujours de l'axe horizontal.
- Oublier les parenthèses autour d'un nombre négatif : avec g(x) = x², g(−3) = (−3)² = 9.
Au brevet, on rencontre la fonction sous ses trois formes, souvent dans un même exercice avec un tableur : savoir passer de l'une à l'autre est l'objectif du chapitre.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Qu’est-ce qu’une fonction ?
2.Dans f(3) = 7, comment appelle-t-on le nombre 7 ?
3.Pour f(x) = 2x + 5, que vaut f(3) ?
4.Comment cherche-t-on un antécédent ?
5.Sur un graphique, comment lit-on l’image d’un nombre ?
6.Combien d’images un nombre peut-il avoir par une fonction ?
0 / 6 questions
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