Maths · 3e · Organisation et gestion de données – Fonctions
Les fonctions affines
ax + b : une droite qui ne passe plus par l’origine.
En bref
Une fonction affine est de la forme f(x) = a x + b, où a et b sont deux nombres fixes.
| Le coefficient | Son nom | Ce qu'il est |
|---|---|---|
| a | Le coefficient directeur | La pente |
| b | L'ordonnée à l'origine | C'est f(0) |
Deux cas particuliers
| La condition | La fonction | Sa droite |
|---|---|---|
| b = 0 | Elle est linéaire | Elle passe par l'origine |
| a = 0 | Elle est constante | Elle est horizontale |
Toute fonction linéaire est affine ; l'inverse est faux.
La représentation graphique
| Le signe de a | La droite |
|---|---|
| Positif | Elle monte |
| Négatif | Elle descend |
| Plus sa valeur absolue est grande | Plus la droite est raide |
Elle coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; b).
Pour la tracer : 1. placer (0 ; b) ; 2. calculer une autre image, par exemple f(2) ; 3. placer ce second point et tracer la droite. Avec f(x) = −2x + 3 : on place (0 ; 3) et (2 ; −1).
Déterminer a et b à partir de deux points
a = (f(x₂) − f(x₁)) ÷ (x₂ − x₁)
| L'étape | Le calcul, avec f(1) = 5 et f(3) = 11 |
|---|---|
| Calculer a | (11 − 5) ÷ (3 − 1) = 3 |
| Trouver b | 5 = 3 × 1 + b, donc b = 2 |
| La fonction | f(x) = 3x + 2 |
Une fonction affine n'est pas une situation de proportionnalité, sauf si b = 0 : un forfait de 15 € plus 2 € par heure ne double pas quand les heures doublent.
Exemple résolu : comparer deux offres
Un club propose deux tarifs : offre A, 6 € la séance ; offre B, un abonnement de 30 € puis 3,50 € la séance.
- On modélise : A(x) = 6x, fonction linéaire ; B(x) = 3,5x + 30, fonction affine.
- On cherche quand les prix sont égaux : 6x = 3,5x + 30, donc 2,5x = 30 et x = 12.
- Pour 12 séances, les deux offres coûtent 72 €. En dessous, l'offre A est moins chère ; au-delà, c'est l'offre B.
Sur le graphique, x = 12 est l'abscisse du point d'intersection des deux droites.
Les usages du brevet
| La situation | Ce qu'on cherche |
|---|---|
| Tarifs à abonnement | Comparer deux offres |
| Distance avec une avance de départ | Le moment du rattrapage |
| Deux droites tracées | Leur point d'intersection |
| Deux formules | L'équation qui les égalise |
Les erreurs fréquentes
- Inverser a et b : dans 3x + 2, la pente est 3, l'ordonnée à l'origine est 2.
- Calculer a avec les différences dans un ordre différent en haut et en bas.
- Lire l'ordonnée à l'origine ailleurs que sur l'axe des ordonnées.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelle est la forme d’une fonction affine ?
2.Que représente b dans f(x) = a x + b ?
3.Que se passe-t-il quand a est négatif ?
4.Pour f(1) = 5 et f(3) = 11, que vaut le coefficient directeur ?
5.Pour f(1) = 5 et f(3) = 11, quelle est l’expression de f ?
6.Que devient une fonction affine quand a = 0 ?
0 / 6 questions
Dans l’app, ce chapitre a son quiz complet, chronométré, et tes erreurs reviennent au bon moment pour ne plus les refaire.
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