Maths · 3e · Organisation et gestion de données – Fonctions
Les probabilités
Mesurer la chance qu’un événement se produise.
En bref
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat.
Le vocabulaire
| Le terme | Sa définition |
|---|---|
| Une issue | Un résultat possible : obtenir 5 avec un dé |
| Un événement | Un ensemble d'issues : « obtenir un nombre pair » |
| La probabilité | Un nombre entre 0 et 1 |
| La valeur | Ce qu'elle signifie |
|---|---|
| 0 | Événement impossible |
| 1 | Événement certain |
Une probabilité peut s'écrire en fraction (1/4), en décimal (0,25) ou en pourcentage (25 %) : c'est le même nombre.
Le calcul dans le cas équiprobable
Quand toutes les issues ont la même chance :
P(A) = nombre d'issues favorables ÷ nombre d'issues possibles
| L'exemple | Le calcul |
|---|---|
| « Nombre pair » avec un dé à six faces | 3/6 = 1/2 |
La méthode :
- Lister toutes les issues possibles et vérifier qu'elles sont équiprobables.
- Compter les issues qui réalisent l'événement.
- Faire le quotient, puis simplifier.
L'événement contraire
P(non A) = 1 − P(A)
C'est souvent le chemin le plus court : « au moins un » se calcule presque toujours par le contraire, « aucun ».
Les expériences à deux épreuves
| L'outil | Comment on l'utilise |
|---|---|
| L'arbre | On multiplie le long d'une branche |
| Le tableau à double entrée | On croise les deux épreuves |
| Pour un événement | On additionne les branches qui conviennent |
Exemple résolu
Une urne contient 3 boules rouges et 2 vertes. On tire une boule, on la remet, on en tire une seconde.
- Au premier tirage : P(rouge) = 3/5 et P(verte) = 2/5.
- P(deux rouges) = 3/5 × 3/5 = 9/25, en multipliant le long de la branche.
- P(au moins une verte) = 1 − P(deux rouges) = 1 − 9/25 = 16/25, par l'événement contraire.
- P(deux boules de même couleur) = 9/25 + 2/5 × 2/5 = 9/25 + 4/25 = 13/25, en additionnant deux branches.
La probabilité ne prédit pas le prochain lancer. Elle dit ce qui se passe sur un grand nombre de répétitions : c'est la loi des grands nombres, qui rapproche la fréquence observée de la probabilité théorique.
Les erreurs fréquentes
- Croire que le hasard « compense » : une pièce tombée cinq fois sur pile a toujours une chance sur deux de tomber sur face. Elle n'a pas de mémoire.
- Trouver une probabilité supérieure à 1 ou négative : c'est forcément une erreur de calcul.
- Additionner le long d'une branche au lieu de multiplier.
Au brevet, les probabilités tombent presque chaque année : urnes, dés, roues de loterie, souvent avec une question « le jeu est-il équitable ? ».
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Entre quelles valeurs une probabilité est-elle toujours comprise ?
2.Comment calcule-t-on une probabilité dans le cas équiprobable ?
3.Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair avec un dé à six faces ?
4.Comment se calcule la probabilité de l’événement contraire de A ?
5.Que vaut la probabilité d’un événement impossible ?
6.Comment représente-t-on une expérience à deux épreuves ?
0 / 6 questions
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