Maths · 3e · Organisation et gestion de données – Fonctions
Caractéristiques d’une série statistique
Moyenne, médiane, étendue : résumer une série.
En bref
Une série statistique est une liste de valeurs recueillies sur une population.
Une série statistique est une liste de valeurs recueillies sur une population. Trois indicateurs suffisent à la résumer en 3e.
Les trois indicateurs
| L'indicateur | Ce qu'il mesure | Sa sensibilité aux extrêmes |
|---|---|---|
| La moyenne | Le niveau moyen | Forte |
| La médiane | Le milieu de la série ordonnée | Aucune |
| L'étendue | La dispersion | Maximale : elle ne dépend que d'eux |
La moyenne
On additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre.
| L'exemple | Le calcul |
|---|---|
| Notes 8, 12, 12, 16, 17 | (8 + 12 + 12 + 16 + 17) ÷ 5 = 65 ÷ 5 = 13 |
Avec des effectifs, on calcule une moyenne pondérée : chaque valeur multipliée par son effectif, divisée par l'effectif total.
La moyenne n'est pas forcément une valeur de la série : ici, personne n'a eu 13.
La médiane
Elle partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
| L'étape | Ce qu'on fait |
|---|---|
| 1 | Ranger les valeurs dans l'ordre croissant |
| Effectif impair | C'est la valeur du milieu |
| Effectif pair | La moyenne des deux valeurs centrales |
La médiane résiste aux valeurs extrêmes, pas la moyenne. Un seul salaire très élevé tire la moyenne vers le haut sans bouger la médiane : c'est pour cela qu'on parle du salaire médian.
L'étendue
La différence entre la plus grande et la plus petite valeur : 17 − 8 = 9.
Lire un tableau d'effectifs
| Le terme | Sa définition |
|---|---|
| L'effectif d'une valeur | Le nombre de fois où elle apparaît |
| La fréquence | Effectif ÷ effectif total, souvent en pourcentage |
| La somme des fréquences | Toujours 1, ou 100 % |
Exemple résolu avec un tableau d'effectifs
Nombre de frères et sœurs dans une classe : 0 (5 élèves), 1 (9 élèves), 2 (4 élèves), 3 (2 élèves).
- Effectif total : 5 + 9 + 4 + 2 = 20.
- Moyenne : (0 × 5 + 1 × 9 + 2 × 4 + 3 × 2) ÷ 20 = 23 ÷ 20 = 1,15.
- Médiane : l'effectif est pair, on prend la moyenne de la 10e et de la 11e valeur. Les 5 premières valent 0, les suivantes jusqu'à la 14e valent 1 : la médiane vaut 1.
- Étendue : 3 − 0 = 3. Fréquence de la valeur 1 : 9 ÷ 20 = 0,45, soit 45 %.
Les erreurs fréquentes
- Chercher la médiane sans avoir rangé la série.
- Oublier les effectifs : la moyenne de ce tableau n'est pas (0 + 1 + 2 + 3) ÷ 4.
- Confondre la position de la médiane (la 10e valeur) et sa valeur (1).
Au brevet, on demande souvent de calculer ces indicateurs à partir d'un tableur ou d'un diagramme, puis d'interpréter : « au moins la moitié des élèves ont… » se justifie par la médiane.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Comment calcule-t-on la moyenne d’une série ?
2.Que faut-il faire avant de chercher la médiane ?
3.Quelle est la médiane de la série 8, 12, 12, 16, 17 ?
4.Quelle est l’étendue de la série 8, 12, 12, 16, 17 ?
5.Comment calcule-t-on la médiane quand l’effectif est pair ?
6.Quel indicateur résiste le mieux à une valeur extrême ?
0 / 6 questions
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