Maths · 5e · Nombres et calculs
Additionner et soustraire des nombres relatifs
Un bilan de gains et de dettes.
En bref
Additionner des relatifs, c’est faire un bilan de gains et de dettes.
Additionner des relatifs, c’est faire un bilan de gains et de dettes. Soustraire, c’est ajouter l’opposé.
Additionner
| Les signes | Ce qu’on fait | Exemple |
|---|---|---|
| Mêmes signes | On additionne les distances à zéro, on garde le signe commun | (−5) + (−3) = −8 |
| Signes différents | On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, on garde le signe du plus « fort » | (−9) + (+4) = −5 |
Une image qui marche à tous les coups : les négatifs sont des dettes, les positifs des gains. On fait le bilan.
Soustraire, c’est ajouter l’opposé
a − b = a + (opposé de b)
| Le calcul | Devient | Résultat |
|---|---|---|
| 5 − (+3) | 5 + (−3) | 2 |
| 5 − (−3) | 5 + (+3) | 8 |
| (−4) − (−7) | (−4) + (+7) | +3 |
Soustraire un nombre négatif revient à ajouter. C’est contre-intuitif, et c’est pourtant la clé de tous les exercices du chapitre.
Simplifier l’écriture
| L’écriture | Devient |
|---|---|
| + (+a) | + a |
| + (−a) | − a |
| − (+a) | − a |
| − (−a) | + a |
3 + (−5) − (−2) = 3 − 5 + 2 = 0
Calculer une somme longue
- Regrouper tous les positifs ;
- regrouper tous les négatifs ;
- faire le bilan des deux totaux.
−7 + 12 − 4 + 3 − 6positifs 15 · négatifs 17−2
On peut aussi calculer de gauche à droite : c’est aussi juste, souvent plus long.
Vérifier
Un ordre de grandeur suffit : si les négatifs l’emportent nettement, le résultat doit être négatif.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Combien vaut (−5) + (−3) ?
2.Combien vaut (−9) + (+4) ?
3.Que signifie « soustraire, c’est ajouter l’opposé » ?
4.Combien vaut 5 − (−3) ?
5.Combien vaut (−4) − (−7) ?
6.Que devient l’écriture − (−a) ?
0 / 6 questions
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