Maths · 5e · Espace et géométrie
Angles et parallélisme
Calculer un angle, prouver un parallélisme.
En bref
Deux droites parallèles coupées par une sécante : c’est la configuration qui permet de calculer un angle — et de démontrer un parallélisme.
Rappels sur les angles
| Les angles | Leur propriété |
|---|---|
| Complémentaires | Leur somme vaut 90° |
| Supplémentaires | Leur somme vaut 180° |
| Adjacents | Un sommet et un côté communs |
| Opposés par le sommet | Ils sont toujours égaux |
La configuration clé
Deux droites coupées par une sécante forment huit angles. Trois couples portent un nom :
| Le couple | Où ils sont |
|---|---|
| Correspondants | Même position, du même côté de la sécante |
| Alternes-internes | De part et d’autre de la sécante, entre les deux droites |
| Alternes-externes | De part et d’autre de la sécante, à l’extérieur |
Les deux propriétés, et leur usage
| La propriété | Ce qu’elle permet |
|---|---|
| Si les droites sont parallèles, alors les correspondants sont égaux, et les alternes-internes aussi | Calculer un angle |
| Si deux alternes-internes sont égaux, alors les droites sont parallèles | Démontrer un parallélisme |
C’est la structure de tout le chapitre : une propriété pour calculer, sa réciproque pour démontrer. Savoir laquelle on emploie, c’est la moitié de l’exercice.
La contraposée
Si les angles alternes-internes ne sont pas égaux, les droites ne sont pas parallèles.
La somme des angles d’un triangle
Angle 1 + Angle 2 + Angle 3 = 180°
Elle se démontre avec les alternes-internes, en traçant une parallèle à un côté par le sommet opposé.
| Le triangle | Ce qu’on en déduit |
|---|---|
| Rectangle | Les deux angles aigus sont complémentaires |
| Équilatéral | Chaque angle vaut 60° |
| Isocèle | Les deux angles à la base sont égaux |
Rédiger
Une réponse sans nom de propriété ne vaut rien. On écrit : « Les droites (d) et (d′) sont parallèles, donc les angles alternes-internes sont égaux. »
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Que peut-on dire de deux angles opposés par le sommet ?
2.Où se situent deux angles alternes-internes ?
3.Que peut-on conclure si deux droites parallèles sont coupées par une sécante ?
4.Comment démontre-t-on que deux droites sont parallèles ?
5.Que vaut la somme des angles d’un triangle ?
6.Que peut-on dire des deux angles aigus d’un triangle rectangle ?
0 / 6 questions
Dans l’app, ce chapitre a son quiz complet, chronométré, et tes erreurs reviennent au bon moment pour ne plus les refaire.
La fiche de révision, sur une page
Tout « Angles et parallèles » sur une seule page A4 illustrée : l’essentiel, les pièges et un mini-test. Elle se débloque dans l’app avec des gemmes — et ton compte gratuit en offre assez pour tes trois premières fiches.
