Maths · 5e · Espace et géométrie
Connaître et utiliser les triangles (suite)
Quatre droites, quatre points de concours.
En bref
Quatre familles de droites traversent tout triangle.
Quatre familles de droites traversent tout triangle. Chacune se coupe en un point qui porte son nom.
Le tableau du chapitre
| La droite | Sa définition | Son point de concours |
|---|---|---|
| Médiatrice | Perpendiculaire au milieu d’un côté | Centre du cercle circonscrit |
| Hauteur | Perpendiculaire au côté opposé, issue d’un sommet | L’orthocentre |
| Médiane | Du sommet au milieu du côté opposé | Le centre de gravité |
| Bissectrice | Elle partage un angle en deux | Centre du cercle inscrit |
Les médiatrices
Tout point d’une médiatrice est équidistant des deux extrémités du segment. Les trois médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit, qui passe par les trois sommets.
Les hauteurs
Aire = (base × hauteur) ÷ 2
Dans un triangle obtusangle, l’orthocentre est à l’extérieur du triangle — et la hauteur tombe hors du côté, qu’il faut prolonger.
Les médianes
| Sa propriété | Le détail |
|---|---|
| Le centre de gravité | Il est aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet |
| Le partage | Chaque médiane coupe le triangle en deux triangles de même aire |
Les bissectrices
Tout point d’une bissectrice est équidistant des deux côtés de l’angle. Les trois se coupent au centre du cercle inscrit, tangent aux trois côtés.
Le cas des triangles particuliers
Dans un triangle isocèle, la droite issue du sommet principal est à la fois médiatrice, hauteur, médiane et bissectrice — les quatre confondues. Dans un équilatéral, c’est vrai aux trois sommets, et les quatre points de concours sont confondus en un seul.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Qu’est-ce que la médiatrice d’un segment ?
2.Où se coupent les trois médiatrices d’un triangle ?
3.Qu’est-ce qu’une médiane ?
4.Où se situe le centre de gravité sur une médiane ?
5.Où se coupent les trois hauteurs d’un triangle ?
6.Que définit le point de concours des bissectrices ?
0 / 6 questions
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