Maths · 5e · Espace et géométrie
Connaître et utiliser les triangles
Les reconnaître, les construire.
En bref
Un triangle se classe deux fois : par ses côtés, et par ses angles.
Un triangle se classe deux fois : par ses côtés, et par ses angles. Les deux classements se combinent.
Selon les côtés
| Le triangle | Ses côtés |
|---|---|
| Quelconque | Trois côtés différents |
| Isocèle | Deux côtés de même longueur |
| Équilatéral | Trois côtés égaux |
Selon les angles
| Le triangle | Ses angles |
|---|---|
| Rectangle | Un angle droit |
| Acutangle | Trois angles aigus |
| Obtusangle | Un angle obtus |
Les deux classements se combinent : un triangle peut être rectangle et isocèle.
Le triangle isocèle
| Sa propriété | Ce qu’elle donne |
|---|---|
| Deux côtés égaux | Les deux angles à la base sont égaux |
| Un axe de symétrie | La médiatrice de la base — qui est aussi hauteur, médiane et bissectrice issues du sommet principal |
Le triangle équilatéral
Trois côtés égaux → trois angles de 60° → trois axes de symétrie
C’est un cas particulier de triangle isocèle.
Le triangle rectangle
| Sa propriété | Le détail |
|---|---|
| L’hypoténuse | Le côté opposé à l’angle droit, toujours le plus long |
| Les angles aigus | Complémentaires |
| Le demi-cercle | Il est inscriptible dans un demi-cercle dont l’hypoténuse est le diamètre |
L’inégalité triangulaire
Le plus grand côté < la somme des deux autres
| Les longueurs | Le verdict |
|---|---|
| 3, 4 et 9 | 3 + 4 = 7 < 9 → impossible |
| 3, 4 et 7 | 3 + 4 = 7 → les trois points sont alignés |
| 3, 4 et 5 | 3 + 4 = 7 > 5 → le triangle existe |
C’est la première vérification à faire, avant toute construction. Elle évite de s’acharner sur un tracé qui n’aboutira jamais.
Construire un triangle
Croquis à main levée avec les données codéesVérifier l’inégalité triangulaireConstruire
| Ce qu’on connaît | Les instruments |
|---|---|
| Les trois côtés | Le compas |
| Deux côtés et l’angle entre eux | Règle et rapporteur |
| Un côté et les deux angles adjacents | Règle et rapporteur |
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Qu’est-ce qu’un triangle isocèle ?
2.Combien d’axes de symétrie a un triangle équilatéral ?
3.Que peut-on dire des angles à la base d’un triangle isocèle ?
4.Que dit l’inégalité triangulaire ?
5.Les longueurs 3, 4 et 5 forment-elles un triangle ?
6.Que se passe-t-il si la plus grande longueur égale la somme des deux autres ?
0 / 6 questions
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