Maths · 5e · Espace et géométrie
Prisme droit et cylindre de révolution
Deux bases, une hauteur, un volume.
En bref
Prisme droit et cylindre sont bâtis pareil : deux bases identiques, et une surface latérale qui se déroule en rectangle.
Le prisme droit
| Ce qu’il a | Sa nature |
|---|---|
| Deux bases | Parallèles, superposables, des polygones |
| Les faces latérales | Toutes des rectangles |
| Les arêtes latérales | Perpendiculaires aux bases, toutes égales : la hauteur |
Le pavé droit est un prisme à base rectangulaire ; le cube, un cas particulier du pavé.
Base à n côtés → 2n sommets · 3n arêtes · n + 2 faces
Le cylindre de révolution
Il s’obtient en faisant tourner un rectangle autour de l’un de ses côtés : deux disques parallèles et superposables, une surface latérale courbe, et une hauteur.
Les patrons
| Le solide | Sa surface latérale déroulée |
|---|---|
| Prisme droit | Un rectangle : longueur = périmètre de la base, largeur = hauteur |
| Cylindre | Un rectangle : longueur = 2 × π × R, largeur = hauteur |
C’est la même idée dans les deux cas : la surface latérale déroulée est un rectangle dont un côté est le tour de la base.
Les aires
Aire latérale = périmètre de la base × hauteur
Aire totale = aire latérale + 2 × aire de la base
Pour un cylindre : aire totale = 2πR × h + 2πR².
Les volumes
V = aire de la base × hauteur
| Le solide | Son volume |
|---|---|
| Prisme droit | Aire du polygone × h |
| Cylindre | π × R² × h |
Pas de « ÷ 3 » ici. Le tiers concerne la pyramide et le cône, jamais le prisme ni le cylindre.
Les unités
1 L = 1 dm³ · 1 cm³ = 1 mL · 1 m³ = 1 000 L
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Quelles sont les faces latérales d’un prisme droit ?
2.Comment obtient-on un cylindre de révolution ?
3.Quelle est la formule du volume d’un prisme droit ?
4.Quelle est la formule du volume d’un cylindre ?
5.Que vaut la longueur du rectangle dans le patron d’un cylindre ?
6.Comment calcule-t-on l’aire latérale d’un prisme droit ?
0 / 6 questions
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