Maths · 6e · Nombres et calculs
Division euclidienne et divisibilité
Partager en parts entières, avec un reste.
En bref
Diviser 47 par 5, ce n’est pas toujours tomber juste : il reste souvent quelque chose.
La division euclidienne
47 = 5 × 9 + 2
| Le nom | Sa place | Ici |
|---|---|---|
| Dividende | Ce qu’on partage | 47 |
| Diviseur | En combien de parts | 5 |
| Quotient | Le résultat entier | 9 |
| Reste | Ce qui ne se partage pas | 2 |
Le reste est toujours plus petit que le diviseur (ici 2 < 5). Un reste plus grand que le diviseur signale à coup sûr une erreur de calcul.
Diviseur, multiple : trois phrases pour une
Quand le reste vaut 0, la division est exacte. On dit alors :
5 divise 305 est un diviseur de 3030 est un multiple de 5
Ces trois phrases disent exactement la même chose.
Les critères de divisibilité
| Divisible par | Si… | Exemple |
|---|---|---|
| 2 | Le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 | 5 274 est pair |
| 3 | La somme des chiffres est divisible par 3 | 5+2+7+4 = 18 |
| 4 | Les deux derniers chiffres le sont | 5 274 → 74 non |
| 5 | Le chiffre des unités est 0 ou 5 | 145 |
| 9 | La somme des chiffres est divisible par 9 | 18 → oui |
| 10 | Le chiffre des unités est 0 | 250 |
5 274 : la somme de ses chiffres vaut 18, divisible par 3 et par 9. Le nombre l’est donc aussi.
Les nombres premiers
Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23…
2 est le seul nombre premier pair, et 1 n’est pas premier : il n’a qu’un seul diviseur, lui-même.
À quoi ça sert
Les critères permettent de simplifier une fraction sans calculatrice, et de vérifier un partage d’un coup d’œil : 143 bonbons pour 5 enfants ne tombent pas juste — 143 ne finit ni par 0 ni par 5.
Teste-toi
6 questions pour vérifier
Touche une réponse : la correction s’affiche tout de suite.
1.Dans 47 = 5 × 9 + 2, que représente le 2 ?
2.Quelle règle le reste doit-il toujours respecter ?
3.À quelle condition un nombre est-il divisible par 3 ?
4.5 274 est-il divisible par 9 ?
5.Qu’est-ce qu’un nombre premier ?
6.Quel est le seul nombre premier pair ?
0 / 6 questions
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